Matematyka.pl

Zadanie: Wykonaj dwa kroki metody Newtona w celu znalezienia pierwiastka równania: x^3+3x^2-1 x \in \left[ \frac{-3}{4} , \frac{-1}{2} \right] Przybliżenie początkowe x_0 = \frac{-3}{4} Zbadaj zbieżność metody Newtona w tym przypadku. Moje rozwiązanie: f(x)=x^3+3x^2-1 f'(x)=3x^2+6x f( \frac{-3}{4})=...

Czy funkcja gęstości rzeczywistej zmiennej losowej może być nieciągła?

Obliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyzną Oxy , walcem x^2+y^2-ax=0 i paraboloidą obrotową x^2+y^2-cz=0 . Mam problem z wyznaczeniem granic całkowania przy zamianie na współrzędne biegunowe. x=r\cos \alpha y=r\sin \alpha z= \frac{x^2+y^2}{c}= \frac{r^2}{c} \int_{0}^{2 \pi} \int_{}^{} \frac{r^...

Zbadać określoność macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{array}\right]}\)

Obliczam minory główne:

\(\displaystyle{ d_1=1 >0}\)

\(\displaystyle{ d_2=1 >0}\)

\(\displaystyle{ d_3=0}\)

Tylko nie wiem co jeśli jeden z minorów głównych jest równy 0.

Mamy krzywą daną równaniem \(\displaystyle{ x=y^3-y}\)

W jakich punktach nie można wyrazić lokalnie \(\displaystyle{ y}\) jako funkcji uwikłanej od \(\displaystyle{ x}\) ?
W jakich punktach taka funkcja istnieje i jest różniczkowalna?

Już wyszło, podstawiłam \(\displaystyle{ z=x^3}\)

Obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }3x^2e^{-x^3}dx}\)

Znaleźć lub pokazać że nie istnieją:

a)

\(\displaystyle{ \lim_{ \left( x,y \right) \to \left( 0,0 \right) } \frac{1 - \cos \left( x^2+y^2 \right) }{ \left( x^2+y^2 \right) \left( x^2y^2 \right) }}\)

b)

\(\displaystyle{ \lim_{ \left( x,y \right) \to \left( 1,1 \right) } \frac{x+y-2}{x^2+y^2-2}}\)

Mam problem z wyznaczeniem maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=2x+y+2}\)
na zbiorze danym równaniem \(\displaystyle{ F(x,y)=x^2+y^2-1=0}\).

Naszkicować wykres funkcji w \(\displaystyle{ \RR^2}\) i narysować jej poziomice:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2 + y^2}}\)

Patrzę na krzywą \(\displaystyle{ f(x,y)=p \Leftrightarrow x^2 + y^2 = \frac{1}{p}}\)
\(\displaystyle{ p \neq 0}\)
Czy to oznacza że poziomicami funkcji są okręgi, czy mogę je jakoś lepiej określić? Jak narysować wykres tej funkcji?

Dziękuję bardzo, nawet wyszło

14,05 g CO2 umieszczono w naczyniu zamkniętym o objętości 54 cm3 i podgrzano do temperatury 235°C. Obliczyć ciśnienie panujące w naczyniu posługując się równaniem stanu doskonałego i równaniem van der Waalsa (stałe a i b dla CO2 wynoszą odpowiednio 3,59 dm6atm/mol i 42,7 cm3/mol).

Pod ciśnieniem 725 mm Hg 0,324 g gazu doskonałego zajmuje objętość 280 cm3 w temperaturze 23°C. W jakiej temperaturze 1 mol tego gazu będzie zajmować 1 dm3 pod ciśnieniem 1 atm?

Ile gramów \(\displaystyle{ NaHSO_{4}}\) znajduje się 250 ml czystego roztworu tej soli, jeżeli siła jonowa roztworu wynosi 0,009?

Masa molowa fluorowodoru w stanie pary wynosi \(\displaystyle{ 40 g/mol}\). Jaki wzór ma cząsteczka fluorowodoru w tym stanie?