Matematyka.pl

Dzięki, rozkminiłem to później za pomocą tych uogólnionych wektorów własnych, tylko teraz utknąłem na czymś innym, w takim przypadku: \left\{\begin{array}{l} x' = 2x+3y-9z\\y'=5y-9z\\z'=y-z \end{array} wielomian charakterystyczny: (\lambda - 2)^{3} liczę pierwszy wektor: \left\{\begin{array}{l} 2v_{...

Witam, czytałem już kilka tematów i nadal nie mogę tego zrozumieć :/ Mam taki układ równań: \left\{\begin{array}{l} x' = 2x+y+z\\y'=-2x-z\\z'=2x+y+2z \end{array} wychodzi mi taki wielomian charakterystyczny: (\lambda - 1)^{2} \cdot (\lambda - 2) liczę wektor własny dla \lambda = 2 : \left[\begin{arr...

Nie wiem do końca jak się za to zabrać, do obliczenia jest jedna współrzędna (przyjmijmy, że x, przy takim ustawieniu: ). Muszę więc policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{x \int_{a}^{b} f(x)dx}{\int_{a}^{b} f(x)dx}}\)
Nie wiem co przyjąć za f(x), nic mi nie przychodzi do głowy.

Nadal nie do końca rozumiem. Czym są dokładnie te szare klocki, czy to te szare pola połączone ze sobą? I jaką sumę miałby ten szereg?

Edit: Z klockami już rozumiem, tylko sumy tego szeregu dalej nie mogę wykombinować.

Edit2: Z sumą też już wiem, dziękuję za pomoc

Mam taką matematyczną zagadkę, z którą nie mogę sobie poradzić. Mianowicie poniższy obrazek muszę opisać za pomocą szeregu:

Ma ktoś jakiś pomysł?

O, dzięki wielkie :]

Nie jestem pewien czy dobrze to rozwiązuje: z^{6} + 2z^{4} + 8z^{2} - 32 = 0 podstawiam t = z^2 t^{3} + 2t^{2} + 8t - 32 = 0 jeden z pierwiastków, 2kę, widać od razu, więc mogę ją wyciągnąć: (t-2)(t^{2} + 4t + 16) = 0 w pierwszym nawiasie mogę sobie wyliczyć pierwiastki: (z^{2} - 2) = (z + \sqrt{2})...

No faktycznie
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \sqrt[3]{ \frac{1}{h^3}( \frac{1}{e^{h}} ( \frac{1}{e^{3}} - \frac{1}{e^{9}})) }}\)
i mam \(\displaystyle{ \infty}\) * skończoną liczbę, czyli się zgadza, dzięki :]

Mam problem z rozstrzygnięciem i policzeniem pierwszej pochodnej takiej funkcji: f(x) = \sqrt[3]{e^{-3x}-e^{-9x}} Licząc z definicji zatrzymuję się na czymś takim: \lim_{ h\to 0 } \sqrt[3]{ \frac{1}{h^3} ( \frac{1}{e^{3h}} - \frac{1}{e^{9h}}) } No i w sumie wychodzi pod pierwiastkiem \infty * 0 , a ...

No dobra, ogarnąłem, 'niemalże' w błyskawicznym tempie ;] Dzięki :]

No faktycznie, dzięki :] Tylko jeszcze się -x^2 \sin x nie mogę doliczyć Edit-> a nie, w sumie to mam same bzdury; to powinno wyglądać tak? \lim_{x \to \infty} \frac{ \left( x^2 \right) \left( \cos \left( x+h \right) - \cos x \right) + \cos \left( x+h \right) \left( \left( x+h \right) ^2 - x^2 \righ...

\(\displaystyle{ f(x) = x^2 \cdot \cos x}\)
Czy takie rozpisanie tego jest poprawne? :
\(\displaystyle{ \lim_{h \to \infty} \frac{(x+h)^2 \cdot \cos ( x+h) - x^2 \cdot \cos x }{h}}\)
A jeśli tak to co z tym dalej zrobić? ;d Bo niestety raczej nic sensownego mi nie wychodzi.

Aha, no to wszystko jasne, dziękuję :]

A to po prostu tak, myślałem że po prawej to jest jakoś wyciągnięte z tego wzór Lagrange'a. No dooobra, to już chyba rozumiem ;] Czyli to b_{1}(a_{2}c_{2} + a_{3}c_{3}) - c_{1}(a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}) jest pierwszą składową a \times (b \times c) i do tego dodaję a_{1}b_{1}c_{1} (bo po prawej stroni...

No to mi wychodzi, tylko nie wiem skąd ta prawa strona się w ogóle bierze, nie wiem, mi to ani na wektorowe ani skalarne mnożenie nie wygląda. Te 3 znaki mi wychodzą inne jak mnożę normalnie wszystko po kolei (tam wektorowo i skalarnie), już nie według tego dowodu. Edit-> A no i jeszcze jak tam na w...