Matematyka.pl

Ale przecież \(\displaystyle{ 26\pmod{101}\neq75}\), prawidłowa odpowiedź to "elementem odwrotnym do 35 w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{101}}\) jest \(\displaystyle{ 26}\)".

7 to mała liczba, więc przegląd zupełny daje radę. Istnieje lepsza (szybsza) metoda dla ogólnych wartości p\in\mathbb{P} .
Aby sprawdzić, czy a jest resztą kwadratową modulo liczba pierwsza p należy obliczyć wartość a^{\frac{p-1}{2}}\pmod{p} . Taka liczba może być równa tylko 1 lub p-1 , przy czym ...

No właśnie. Sytuacja że \(\displaystyle{ n=1}\) nakierowała mnie na inny sposób rozumienia Pozdrawiam!

Dla \(\displaystyle{ n=2}\) podciąg tego ciągu stanowią wszystkie liczby Fermata, tzn. liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{2^i}+1}\). Wszystkie liczby Fermata są względnie pierwsze, więc istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych będących dzielnikami poszczególnych wyrazów tego ciągu dla \(\displaystyle{ n=2}\).
Czy o to chodziło?

Dowód można znaleźć w artykule , Annals of Math., 1994, 140, 703-722.
Autorzy pokazują, że ilość liczb Carmichaela do \(\displaystyle{ x}\) dla bardzo dużych \(\displaystyle{ x}\) ma dolne oszacowanie przez \(\displaystyle{ x^{\alpha}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac{2}{7}}\).

\sum_{d \ge 1}\phi\left(\frac{x}{d}\right)=\sum_{d: x \ge d \ge 1}\varphi(d)\lfloor \frac{x}{d}\rfloor

a co dalej to jeszcze nie wiem;)-- 25 cze 2012, o 00:00 -- \sum_{d: x \ge d \ge 1}\varphi(d)\lfloor \frac{x}{d}\rfloor=\sum_{d=1}^{\lfloor x \rfloor}\sum_{k|d}\varphi(k) .

Zachodzi wzór
\sum ...

Przydałoby się gdybyś jeszcze wprowadziła oznaczenia. Domyślam się, że \(\displaystyle{ \mu}\) jest jedną ze specjalnych funkcji teorioliczbowych.... ale mogłabyś napisać - jaką.

w drugiej sumie sumujemy po dzielnikach \(\displaystyle{ x}\)?

Podbijam... Żadnego zainteresowania?

jako liczby \(\displaystyle{ n}\) można wziąć nieskończony zbiór .

patricia__88 pisze: Skąd wiadomo, że w sumie \(\displaystyle{ \sum_{d_1|m_1}f(d_1)\sum_{d_2|m_2}f(d_2)}\) znajduje się składnik \(\displaystyle{ f(m_1)f(m_2)}\)

Bo \(\displaystyle{ m_1|m_1}\) i \(\displaystyle{ m_2|m_2}\) Przyjmij \(\displaystyle{ d_1=m_1}\), \(\displaystyle{ d_2=m_2}\)

Faktycznie to był masakryczny błąd!! Sprawdziłem prawdziwość tego pochopnego stwierdzenia tylko dla kilku wartości \(\displaystyle{ k}\).... Wybacz;) oczywiście to nieprawda...
Miałem na myśli, że dla ustalonego \(\displaystyle{ s}\) \(\displaystyle{ f_s(1)}\) jest dzielnikiem liczb \(\displaystyle{ f_s(2l+1)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ l\in\mathbb{N}}\)

Czyżby każdy wyraz ciągu f_4 dzielił się przez 11?

edit:

Błąd! f_{4k}(1) dla każdego naturalnego k dzieli się przez 11 ...

edit2:

to trywialne pokazać, że
f_{2k}(2l+1) dzieli się przez 11 dla każdej pary k,l\in\mathbb{N}
f_{2k+1}(2l+1) dzieli się przez 101 dla każdej pary k,l\in\mathbb{N ...

Czy istnieje chociaż jeden taki ciąg \(\displaystyle{ f_s}\)?:)

abc666, to było z przekąsem... przepraszam...

To teraz już na serio:
Pokaż że dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n>2}\) maksymalna różnica między dwoma sąsiednimi liczbami względnie pierwszymi z \(\displaystyle{ n!}\) jest niemniejsza niż \(\displaystyle{ 2p_{\pi(n)-1}}\)