Matematyka.pl

Dziekuje za pomoc, można prosic jeszcze o pomoc z takim zadaniem.
Wykazac, że
\(\displaystyle{ V= \{ v \in R^{3} : v= x - \begin{bmatrix} 2\\2\\1\end{bmatrix} \wedge x \in X \}}\)
jest liniową podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) oraz podac bazę i określic wymiar V.

Dany jest w R^{4} następujący zbiór
V= \{ x \in R^{4} : 2 x_{1} - x_{2} + x_{4} = 0 \wedge x_{3} = 2 x_{1} \}

1) Uzasadnić, że zbiór V jest liniową podprzestrzenią przestrzeni R^{4}
2) Wyznaczyć wymiar tej podprzestrzeni
3) Wskazać taką bazę podprzestrzeni V, której wszystkie wektory mają normę ...

fakt.... kurde masz racje teraz zauważyłem, że jeszcze jest jedna funkcja spełniająca warunki.

Pozdrawiam

nie rozumiem po co coś mówić o wartościach dla argumentów ujemnych?

ale co jest źle w moim rozwiązaniu? tak analizując wydaje mi się, że faktycznie tylko funkcja liniowa spełnia wymagania podane w zadaniu, błędu w swoim toku myślenia znaleźć nie mogę.

Miałem oto takie zadanie w ostatnim etapie :

Znajdź wszystkie funkcje f:R->R spełniające warunek f(ax)=af(x) dla kazdego x \in R i dla kazdego a \ge 0

Zrobiłem to tak:
x=1 \\
f(a)=a*f(1) \ \rightarrow \ f(x)=x*f(1)

f(1) \in R \ f(1)=b

f(x)=b*x

a więc wszystkim funkcjami spełniającymi ...

no chodzi mi czy mozemy sobie poprzenosic wyrazy w tezie czy zalozeniu?

Może głupie pytanie ale nie jestem pewien wiec lepiej sie spytac założenie indukcyjne możemy dowolnie przekształcać i dopiero wstawic do tezy? tzn. przenosic wyrazy itd.

Z góry dzięki za odpowiedź.

Punkt D jest takim punktem boku AB trójkąta ABC ze \(\displaystyle{ 3 |AD| = |BD|}\). Punkt E jest takim punktem łuku AC okręgu opisanego na trójkącie ABC, nie zawierającym punktu B, ze \(\displaystyle{ \angle ADE = \angle ACB}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ 2 |DE|=|EB|}\).

ja tam do kangura jak co roku- z marszu

opcja szukaj wpisz "koza"

Na stronie konkursu pojawiła się lista zakwalifikowanych osób. Mogę tylko powiedzieć do zobaczenia w Łodzi

no tylko ze jest jeszcze 18 takich liczb i trzeba bylo podac liczbe rozwiazan

fakt... to jedno zadanie źle... może się uda przejść... chyba że w innych też coś skopałem

a 1111 pasuje? bo z tego co pamietam jak liczylem na ogolnych postaciach to odpadalo