Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } 1-x+ \sqrt{ \frac{x^3}{x+3} } = \lim_{x \to + \infty } 1-x+ x \sqrt{ \frac{x}{x(1+ \frac{3}{x}) } } = \lim_{x \to + \infty } 1-x+x=1}\)

Czy w \(\displaystyle{ - \infty}\) wyciągając z pod pierwiastka \(\displaystyle{ x^{2}}\) dostanę \(\displaystyle{ -x}\)?

W \(\displaystyle{ x \rightarrow + \infty}\) wyszło mi \(\displaystyle{ a=0, b=1}\). Wolfram jednak pokazuje inaczej.

Znaleźć asymptoty ukośne funkcji \(\displaystyle{ f(x)=1-x+ \sqrt{ \frac{ x^{3} }{x+3} }}\)

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX krzywej \(\displaystyle{ y = \sin(x) + \cos(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \left[ 0, \frac{ \pi }{2} \right]}\)

Proszę o jakieś wskazówki.

Zbadaj różniczkowalność funkcji z definicji.

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} - 1, x \ge 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2}x, x < 0 \end{cases}}\)

Dzięki za podpowiedź. Czy to jest poprawnie zrobione?


\lim_{n \to \infty } \frac{2n + \sin 2n}{3n + 3\cos n} = \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{2n + \sin 2n}{n} }{ \frac{3n + 3cos n}{n} } = \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{n(2 + \frac{\sin 2n}{n}) }{n} }{ \frac{n(3 + \frac{3\cos n}{n}) }{n ...

Może ktoś pomóc z taką granicą?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2n + \sin 2n}{3n + 3\cos n}}\)

W zadaniu z trójkątem wszystko zrobiłem jak trzeba tylko za drugim razem gdy korzystałem z pitagorasa zamiast wziąć 5x wziąłem 4x... Jak myślicie ile mogą odjąć punktów?

Dany jest zbiór trójkątów prostokątnych leżących w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych, których przyprostokątne zawarte są w osiach układu współrzędnych. Pole każdego trójkąta jest równe 24. Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez środki przeciwprostokątnych tych trójkątów.

Z blachy w kształcie wycinka koła o kącie środkowym 60 stopni i promieniu 30 dm chcemy wyciąć tarczę w kształcie koła.Wyznacz powierzchnię najwiekszej takiej tarczy.

Dwie ściany ostrosłupa trójkątnego są prostopadłe i ich wspólna krawędź ma długość a. Wszystkie pozostałe krawędzie mają równe dlugości. Znajdź objętość tego strosłupa.

Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) .
Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości stożka.

1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \frac{ 3^{x} + 4 ^{x} }{ 3^{x} + 6^{x} }}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 4} \frac{x^{2} -3x - 4}{\sin (x-4)}}\)

w dziedzinie wyszedł mi przedział \(\displaystyle{ x \in ( \frac{1}{4} ; \frac{1}{2})}\). Natomiast z nierówności \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -2 \rangle \cup \langle -1; 0 \rangle}\) Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze policzyłam?