Matematyka.pl

Mam zamienić równanie różniczkowe na równanie stanu: Dynamika wahadła : \frac{d^2\theta}{dt^2}= \frac{-g}{L}\sin \left( \theta \right) L - znana długość wahadła g - przyspieszenie ziemskie \theta -kąt wychylenia Co z tym zrobić ? Scałkować żeby po prawej stronie uzyskać \frac{d\theta}{dt} ? To moje ...

Mam funkcję (bramkową) f(t)=u( \frac{t}{T}-1) I policzyć taką całkę : \int_{- \infty }^{ \infty } f(t) \cdot e ^{-iwt} dt Tylko nie wiem do końca na jakim przedziale teraz całkować ... Gdyby funkcja bramkowa byłaby w postaci np. u(t-1) to dolna granica całkowania byłaby równa 1. Czy w tym wypadku do...

Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej kulki z urny o rozkładzie 10 czarnych 5 białych, gdy losujemy 3 kule na raz. Nie za bardzo wiem co zrobić. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli wynosi \frac{5}{15}= \frac{1}{3} (1) Kule białe możemy wolosować na : {1 \choose 5} + {2 \choose 5} + {3 \choo...

Mamy dwie urny zawierajace po 5 białych i 5 czarnych kul raz 4 urny zawierajace po 5 białych i 10 czarnych kul. Losujemy urne, a potem kule. Obliczyc: a) prawdopodobienstwo wylosowania białej kuli, b) prawdopodobienstwo warunkowe, ze wylosowalismy urne o składzie 5 białych i 5 czarnych kul, jesli wi...

luka52 pisze: 2. Źle całkujesz.

Racja, zamiast \(\displaystyle{ arctgx}\)powinno być \(\displaystyle{ arcctgx}\)
Ale w moim rozw. zamieni się tylko arctg na arcctg ... chyba że można dalej przekształcać ?
Co do 4, wyszło

Mam do rozwiązania 4 równania, 3 zrobiłem ale jak zaglądam do odp. to jest nieco inaczej ... 1. równanie y^{'}+4y=y(e^{-t}+4) \frac{y^{'}+4y}{y} =e^{-t}+4 \frac{y^{'}}{y} = e^{-t} po scałkowaniu: \ln(y)=-e^{-t}+C y(t)=e^{-e^{-t}+C} Wg odpowiedzi: y(t)=C \cdot e^{-(e^{-t})} 2. równanie (1-t^{2))y^{'}...

Z całką pomyliłem ...
Racja, teraz wychodzi

Tylko dalej nie rozumiem jak tak można zmienić granicę (pierwszy post szw1710) ?
Czy to ze względu na to, że przeszedł z arcusa na sinus ?

-.-
W takim razie mógłbyś mi napisać gdzie zrobiłem błąd licząc granicę wyżej ?
Licznik dąży do 1, mianownik do nieskończoności (logarytm) więc powinna wyjść nieskończoność :/

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{\arcsin \frac{1}{n} }{ \frac{1}{n} }= \lim_{ n\to \infty } \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \frac{1}{n} \right) ^2 } } }{\ln \left( n \right) }= \infty}\) ?
Tak ?

Owszem, o to, nie o D'Alemberta

Coś mi umyka ... mógłbyś wytłumaczyć ?
A co do granicy ... mój szereg leci do nieskończoności a nie do zera

Mam taki szereg: \sum_{n=1}^{ \infty }\arcsin \frac{1}{n} \\ \\ a_n=\arcsin \frac{1}{n} Mój problem polega na dobraniu drugiego szeregu tak, aby były spełnione założenia tego kryterium. Domyślam się że trzeba ograniczyć x do przedziału: x \in \left( - \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right) Prosiłbym o...

Ok, już wszystko jasne ^^

EDIT:
Lorek, na to nie wpadłem ;p

Zbadać zbieżność
Mógłbyś napisać co źle podstawiłem ?

Mam taką całkę: \int_{1}^{ \infty } \frac{2^{x}}{16^{x}-1}dx Aby nie bawić się w przedziały liczę całkę: \int_{}^{ } \frac{2^{x}}{16^{x}-1}dx=\int_{}^{ } \frac{2^{x}}{(2^{4})^{x}-1}dx \begin{cases} 2^{x}=t \\ 2^{x}ln2=dt \end{cases} =\frac{1}{ln2} \cdot \int_{}^{} \frac{1}{2^{4t}-1}dt\begin{cases} 4...

\sqrt{\Delta} ={1+2i,-1-2i} Policzyłem dla \sqrt{\Delta_1} i wychodzi zgodnie z odpowiedziami. Czy zawsze trzeba liczyć dla "obu" delt pierwiastki, skoro dla obu wyniki końcowe są takie same? 2 równanie: Wyszło ;] Prosiłbym jeszcze o podpowiedzi do tych równań, bo nie wiem jak je ruszyć: ...