Matematyka.pl

Wyznaczyć ciąg o podanej funkcji tworzącej: A(x)= \frac{1}{2x ^{2}-3x+1 } A(x)= \frac{1}{(x- \frac{1}{2})(x-1) }=\frac{2}{(1-2x)(1-x) } =\frac{A}{(1-2x) }+ \frac{B}{(1-x)}= \frac{A+b+x(-A-2B)}{(1-2x)(1-x)} A=4 B=-2 \frac{4}{(1-2x) }+ \frac{-2}{(1-x)}=4\sum_{n=0}^{+\infty}(2x)^{n}-2\sum_{n=0}^{+\inft...

Mógłbym prosić o jakąś podpowiedź co zrobić z x ^{2n} ? Jeśli mamy np udowodnić, że B(x)=A(x) \cdot x b _{n}=\begin{cases} 0 &\text{dla } n =2k\\1 &\text{dla } n=2k+1 \end{cases} a _{n}=\begin{cases} 1 &\text{dla } n =2k\\0 &\text{dla } n=2k+1 \end{cases} A(x)=\sum_{n=0}^{+\infty} 1x...

Ostatecznie:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }(-1) ^{n}x ^{n} +1x ^{2n}=\sum_{n=0}^{ \infty }(-x) ^{n} +x ^{2n}= \frac{1}{1+x}+ \frac{1}{(1-x) ^{2}}}\)

Czy możliwy jest taki zapis?

Można to zapisać w ten sposób? \sum_{n=0}^{ \infty }1x ^{n}+0x ^{n} ? Tylko czemu w wykładniku jest 2 ? Czy dobrze myślę, że to zależy dla jakiego przedziału to jest? Tzn moje równanie po poprawie wyglądałoby tak: \sum_{n=0}^{ \infty }1x ^{2n}+0x ^{n} albo \sum_{n=0}^{ \infty }1x ^{2n}+0x ^{2n+1} ?

Dobra, to Tym zajmę się jutro, a dziś jeszcze mam pytanie odnośnie wyznaczania funkcji tworzących. Jeśli mam wyznaczyć f. tworzącą sumy dwóch ciągów przy czym określone są one następująco: a _{n}=(-1) ^{n} b _{n}=\begin{cases} 1 &\text{dla } n =2k\\0 &\text{dla } n=2k+1 \end{cases} To mam os...

a _{n}=3 ^{n}+n2 ^{n} A(x)=\sum_{n=0}^{+\infty} (3 ^{n}+n2 ^{n}) x ^{n}=\sum_{n=0}^{+\infty} (3 ^{n}x ^{n})+\sum_{n=0}^{+\infty}(n2 ^{n} x ^{n})}=\sum_{n=0}^{+\infty} (3x) ^{n}+\sum_{n=0}^{+\infty}n(2x) ^{n}}= \frac{1}{1-3x}+ \frac{2x}{(1-2x) ^{2}} Poprawnie? To to już mniej więcej rozumiem, a w ja...

A czy w przypadku takiego zadania: a _{n}=nq ^{n} q \in R \setminus \left\{ 0\right\} A(x)=\sum_{n=0}^{+\infty} nq ^{n} x ^{n}=\sum_{n=0}^{+\infty} n(qx)^{n}=\sum_{n=0}^{+\infty}= \frac{qx}{(1-qx) ^{2}} Zastosowałem tutaj funkcję tworzącą dla ciągu a _{n}=n , czyli A(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}nx ^{n} =...

Witam. Mam spore problemy z rozwiązywaniem zadań z funkcji tworzących, których nawet nie ruszyłem na zajęciach a trzeba je umieć. Wziąłem sobie jakieś dowolne zadanie: Wyznacz f. tworzącą ciągu: a_{n}=n+1 A(x)= \sum_{i=0}^{n} (n+1)x ^{n} Co teraz powinienem uzyskać z tego równania? Do jakiej postaci...

Witam. Otóż mam do rozwiązania zadanie, które jest pewnie banalne, ale "udowadnianie" to nie jest moja mocna strona, dlatego pisze do Was o pomoc. Mam udowodnić, że: \bigwedge\limits_{m,n,x,y\in C} NWD(m,n)=NWD(m,mx+ny)=NWD(mx+ny,n) Na liczbach potrafię to udowodnić(dla jakiegoś przykładu)...

No to powracając do początkowych rozważań: Siła działająca na słup to 49033,25N Wysokość słupa 4000mm Słup 100 \times 100 o grubości ścianki 6mm Nośność obliczeniowa przekroju: A=100 ^{2}-94 ^{2}=1164mm ^{2} N _{Rc}= \psi Af _{d}=1 \cdot 1164 \cdot 215=250260N s= \frac{ul _{s} }{ \sqrt{ \frac{J}{A} ...

Czyli mogę obliczyć wytrzymałość mojej belki ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sigma _{max}= \frac{F}{A} \le k _{c}}\)
\(\displaystyle{ k _{c}= \frac{R _{e} }{n _{e} }}\)

Tylko zastanawia mnie czy długość belki nie ma wpływu na wytrzymałość?

Materiał to St3S , wysokość słupa to 4 metry. Chciałbym użyć kwadratowej wydrążonej rury, lecz nie wiem jak policzyć jej nośność/wytrzymałość.

Czyli prZyjmując \(\displaystyle{ u=1}\) nie musiałbym obliczać smukłości, ani korzystać z tabel?

Co do tych książek to będę je mógł mieć dopiero w poniedziałek.

Pozdrawiam

Nacisk to 5 ton. Oto moje obliczenia. Prosiłbym o sprawdzenie oraz nakierowanie mnie co poprawić. Myślałem nad zastosowaniem wydrążonego profilu 50mm ^{2} i grubości ścianki 5mm , lecz po obliczeniu wszystkiego wychodzi mi smukłość ponad 250, a tabela którą posiadam ogranicza mnie do 150 i nie mam ...

Witam. Mam problem ze znalezieniem informacji na temat wytrzymałości słupów podporowych. Mianowicie jest szereg równo rozmieszczonych słupów, na których zamontowany jest teownik, po którym będzie się coś poruszać o jakimś ciężarze G . Za pomocą jakiego wzoru obliczyć grubość ścianki słupa podporoweg...

Witam. Mam problem z wyznaczeniem przyspieszeń w moim projekcie. Oto mój projekt: AB - człon napędowy, dana \omega i \varepsilon Przyspieszenia: a _{a}=a _{d}=0 a _{b} ^{n}= \frac{V _{b} ^{2} } {l _{AB} } a _{b} ^{t}= \varepsilon l _{AB} } a _{c}=a _{b}+a _{cb} ^{t}+a _{cb} ^{n}=a _{d}+a _{cd} ^{t}+...