podstawienie:
\(\displaystyle{ t=1+\ln x}\)
Znaleziono 1041 wyników
- 31 mar 2009, o 13:11
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Calka nieoznaczona z logarytmem
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 437
- 31 mar 2009, o 12:45
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równania różniczkowe
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 713
Równania różniczkowe
1.
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}}\)
rozdzielasz zmienne:
\(\displaystyle{ ydy=-tdt}\)
i całkujesz obustronnie.
2.
\(\displaystyle{ t\frac{dy}{dt}=y\ln y}\)
rozdzielasz zmienne:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y\ln y}=\frac{dt}{t}}\)
i całkujesz obustronnie
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}}\)
rozdzielasz zmienne:
\(\displaystyle{ ydy=-tdt}\)
i całkujesz obustronnie.
2.
\(\displaystyle{ t\frac{dy}{dt}=y\ln y}\)
rozdzielasz zmienne:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y\ln y}=\frac{dt}{t}}\)
i całkujesz obustronnie
- 24 mar 2009, o 13:12
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: całka
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 341
całka
przez czesci
\(\displaystyle{ f=\ln (x+ \sqrt{1+x^{2}}) \ \ , \ \ \frac{df}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dg}{dx}=1 \ \ \ , \ \ \ g=x}\)
\(\displaystyle{ \int \ln (x+ \sqrt{1+x^{2}})dx= x \cdot \ln (x+ \sqrt{1+x^{2}}) - \int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} = x* arcsinh (x) - \sqrt{1+x^{2}} +C}\)
\(\displaystyle{ f=\ln (x+ \sqrt{1+x^{2}}) \ \ , \ \ \frac{df}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dg}{dx}=1 \ \ \ , \ \ \ g=x}\)
\(\displaystyle{ \int \ln (x+ \sqrt{1+x^{2}})dx= x \cdot \ln (x+ \sqrt{1+x^{2}}) - \int \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} = x* arcsinh (x) - \sqrt{1+x^{2}} +C}\)
- 11 lut 2009, o 22:20
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka nieoznaczona przez podstawienie ?
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 487
Całka nieoznaczona przez podstawienie ?
\(\displaystyle{ t=\sqrt{1+x}}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{2\sqrt{1+x}} dx}\)
\(\displaystyle{ dx=2\sqrt{1+x} dt}\)
oraz
\(\displaystyle{ x=t^{2}-1}\)
teraz podstaw i zobacz co wyjdzie
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{2\sqrt{1+x}} dx}\)
\(\displaystyle{ dx=2\sqrt{1+x} dt}\)
oraz
\(\displaystyle{ x=t^{2}-1}\)
teraz podstaw i zobacz co wyjdzie
- 11 lut 2009, o 14:27
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Wyznaczyć przedziały monotoniczności
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 445
Wyznaczyć przedziały monotoniczności
z czym masz problem? z policzeniem pochodnej?
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^{2}}}\)
i teraz :
\(\displaystyle{ f'(x) >0}\) - f jest rosnąca
\(\displaystyle{ f'(x)<0}\) - f jest malejąca
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^{2}}}\)
i teraz :
\(\displaystyle{ f'(x) >0}\) - f jest rosnąca
\(\displaystyle{ f'(x)<0}\) - f jest malejąca
- 11 lut 2009, o 13:39
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: pochodne wyższych rzędów...
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1436
pochodne wyższych rzędów...
\(\displaystyle{ f''(x)=-\frac{1}{4}(x+1)^{-\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ f'''(x)=\frac{3}{8}(x+1)^{-\frac{5}{2}}}\)
ostatnią policz sam
\(\displaystyle{ f'''(x)=\frac{3}{8}(x+1)^{-\frac{5}{2}}}\)
ostatnią policz sam
- 11 lut 2009, o 13:34
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka niewymierna
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 504
Całka niewymierna
\(\displaystyle{ = \int\limits_{-1}^{1} xdx + \int\limits_{-1}^{1} \frac{9x+1}{x^{2} -9} dx = ...}\)
i drugą przez rozkład na ułamki proste
i drugą przez rozkład na ułamki proste
- 10 lut 2009, o 16:33
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: długość łuku
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 605
długość łuku
\(\displaystyle{ y'=-\cot x}\)
\(\displaystyle{ (y')^{2}=\cot ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ |\Gamma |=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1+\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}} dx = \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{\sin x} =...}\)
\(\displaystyle{ (y')^{2}=\cot ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ |\Gamma |=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1+\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}} dx = \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{\sin x} =...}\)
- 10 lut 2009, o 16:01
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Granica z silniami
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 418
Granica z silniami
\(\displaystyle{ \lim_ {x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{-5}{x!+3} \right) ^{\frac{x!+3}{-5}} \right) ^{\frac{-5x!}{2x!+6}} = e^{-\frac{5}{2}}}\)
- 10 lut 2009, o 15:55
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: pole obszaru
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 533
pole obszaru
wydaje mi się, że będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ |D|=\int\limits_{1}^{4} \left( \frac{4}{y} - \frac{1}{y} \right) dy =...}\)
powinno wyjść: 3ln4
pozdrawiam
\(\displaystyle{ |D|=\int\limits_{1}^{4} \left( \frac{4}{y} - \frac{1}{y} \right) dy =...}\)
powinno wyjść: 3ln4
pozdrawiam
- 10 lut 2009, o 15:38
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Cztery całki - oznaczone i nieoznaczone
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 774
Cztery całki - oznaczone i nieoznaczone
2.
podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\arcsin x}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx}\)
\(\displaystyle{ =\int t^{\frac{1}{5}}dt =...}\)
dalej to już ze wzoru i powrót do zmiennej x
podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\arcsin x}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx}\)
\(\displaystyle{ =\int t^{\frac{1}{5}}dt =...}\)
dalej to już ze wzoru i powrót do zmiennej x
- 15 wrz 2008, o 19:08
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: sin 75stopni
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 42862
sin 75stopni
jest latwiejszy wzór
\(\displaystyle{ \sin 75 = \sin (45 + 30)}\)
i teraz wzór na sinus sumy
\(\displaystyle{ \sin 75 = \sin (45 + 30)}\)
i teraz wzór na sinus sumy
- 3 cze 2008, o 14:55
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Tożsamość trygonometryczna*
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 895
Tożsamość trygonometryczna*
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{5} \\ \sin ^{2}x+\cos^{2}x=1 \end{cases}}\)
wystarczy rozwiązać taki układzik
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{5} \\ \sin ^{2}x+\cos^{2}x=1 \end{cases}}\)
wystarczy rozwiązać taki układzik
- 24 maja 2008, o 11:28
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 950
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
np korzystając z własności w ciągu arytmetycznym i geometrycznym
arytm.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\)
geom.
\(\displaystyle{ a_{n}^{2}=a_{n-1} a_{n+1}}\)
podstaw konkretne dane, włóż w układ i policz, powinno coś wyjść
arytm.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\)
geom.
\(\displaystyle{ a_{n}^{2}=a_{n-1} a_{n+1}}\)
podstaw konkretne dane, włóż w układ i policz, powinno coś wyjść
- 24 maja 2008, o 11:22
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 950
wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego
ale masz niewiadome a,b które musisz wyliczyć