Matematyka.pl

Witam, Mam problem z wykorzytaniem wzoru Taylore'a w wyprowadzaniu równania falowego w strunie. Mam równanie: \Delta m \frac{\partial \psi^2(x, t)}{\partial t^2} = T_0(x + \Delta x) \frac{\partial \psi}{\partial x}|_{x+\Delta x}-T_0(x) \frac{\partial \psi}{\partial x}|_{x} W jaki sposób krok po krok...

Witam, Mam pręt o gęstości \Rho oraz o module Younga E. Wyprowadzam równanie dla fal podłużnych pręta. \Delta x - długość odcinka jaki biorę pod uwagę Z II zasady dynamiki: ma=F m\frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial t^2} = \sigma(x+\Delta x) - \sigma(x) \sigma to napręzenie. To jest jasne. W wyprowa...

Rzeczywiście, działa. Zmyliła mnie pochodna cząstkowa.

Mam następujące równanie:
\(\displaystyle{ \frac{\partial T(t)}{\partial t}=-i\frac{E}{\hbar} T(t)}\)
Skąd wiem, że:
\(\displaystyle{ T(t)=Ae^{-\frac{E}{\hbar}t}}\)?

Raczej nie, ale to chyba trzeba zostawić na koniec. Czy koniecznie będzie tu rozwiązanie równania ruchu? Aby to zrobić potrzebujemy stałych, o których wcześniej powiedziałem. W zasadzie mając równanie ruchu można przewidzieć wszystko.

Zastanawiam sie nad nastepujacym problemem: Mala kulke wychylono z polozenia rownowagi na odleglosc d i puszczono swobodnie. Logarytmiczny dekrement tlumienia wynosi drgan kulki wynosi \lambda . Jaka droge przybedzie kulka do chwili zatrzymania sie? W zasadzie jeszcze nie wiem jak ruszyc. Wiem, ze m...

Czyli jest to prawda: Jeżeli f(n) > n^{log_b{a}} to zachodzi przypadek 1. Jeżeli f(n) = n^{log_b{a}} to zachodzi przypadek 2. Jeżeli f(n) < n^{log_b{a}} to zachodzi przypadek 3. Ok. To na podstawie tego stwierdziłem, że wychodzi przypadek 3. Jak stwierdziłem jaki przypadek wychodzi, to uznałem, że m...

Znalazłem fałszywą zależność (dla f(n) z pominięciem stałej):
Jeżeli \(\displaystyle{ f(n) > n^{log_b{a}}}\) to zachodzi przypadek 1.
Jeżeli \(\displaystyle{ f(n) = n^{log_b{a}}}\) to zachodzi przypadek 2.
Jeżeli \(\displaystyle{ f(n) < n^{log_b{a}}}\) to zachodzi przypadek 3.

Chyba nie ma to sensu.

Powiedziałbym, że raczej \(\displaystyle{ n^{1 - \epsilon}}\). Jednocześnie przepraszam za głupie pytania, bo staram się to zrozumieć, a idzie trochę jak krew z nosa.

Powiedzmy, że tak, ale na daną chwilę jest to dla mnie dość zagmatwane. Notacja \(\displaystyle{ \Omega}\) oznacza oszacowanie funkcji od dołu. O od góry, a \(\displaystyle{ \Theta}\) dokładne.

Dobra, widzę, dzięki.

Mam następujący przykład: T \left( n \right) =2T \left( \frac{n}{2} \right) +1 Stosuje twierdzenie: Niech a \ge 1 , b>1 . Załóżmy, że T \left( n \right) =aT \left( \frac{n}{b} \right) +f \left( n \right) , gdzie f: N o left[ 0, infty ight) , T \left( 1 \right) = \Theta \left( 1 \right) i \frac{n}{b}...

Skorzystałem z własności:
\(\displaystyle{ (a^c)^b=a^{cb}}\)

Czy to jest dobrze przekszałcone?
\(\displaystyle{ \frac{lgn}{n^{\frac{1}{n}}}=n^{-\frac{1}{n}}lgn=lg{n^{n^{-\frac{1}{n}}}=-lgn}\)
Podobno nie, ale ja nie widzę błedu.

EDIT: już widzę błąd.