Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ {7\choose 5} \cdot {7\choose 2}}\) ?

1. Ile jest ciągów binarnych złożonych z 5 zer i 2 jedynek? 2. Rozpatrujemy 12 wyrazowe ciągi o wyrazach ze zbioru {0, 1, 2}. a) Ile jest wszystkich takich ciągów? 3 ^{12} ? b) Ile jest ciągów nie zawierających zera? 2 ^{12} ? c) Ile jest ciągów mających dokładnie 5 zer i 7 jedynek? d) Ile jest ciąg...

Wykładowca mówił, że możemy na kolokwium używać tylko tych sposobów niestety. Idąc tym tropem: a = \lim_{x\to\infty} f'(x) f'(x) = x' \cdot (e ^{-x ^{2} }) + x \cdot ( (e ^{-x ^{2} })' = e ^{-x ^{2} } + e ^{-x ^{2} } \cdot (-2x ^{2}) = e ^{-x ^{2} } \cdot (1-2x ^{2} ) zatem a = \lim_{x\to\infty} e ^...

a dlaczego dla \(\displaystyle{ x \rightarrow - \infty}\)

Odnośnie pytania, u mnie na uczelni wykładowca podał dla asymptot ukośnych:
\(\displaystyle{ a = \lim_{x\to\infty} f'(x)}\)

i

\(\displaystyle{ b = [f(x) - ax]}\)

a czy mogę policzyć granicę pochodnej \(\displaystyle{ f(x)}\) dla \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) tak jak zacząłem to robić?

tzn.
\(\displaystyle{ a = \lim_{x\to\infty} f'(x)}\)

Rozumiem, wziąłem pochodną z całego mnożenia, dlatego źle mi wyszło.

Czyli w tym podpunkcie będziemy mieć asymptotę poziomą \(\displaystyle{ y = 0}\) ?

W drugim przykładzie dobrze zacząłem? Też muszę zastosować Hospitala?

hmm, a skąd wziął się ten ułamek \(\displaystyle{ \frac{2x}{e ^{x} }}\) ?

Wiadome jest mi, że w przypadku kiedy wychodzą symbole nieoznaczone, korzystamy z pochodnych...

Dzięki.

Jeszcze taki przypadek:

\(\displaystyle{ f(x) = - \frac{1}{4} x ^{ - \frac{3}{2} } = - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{( \sqrt{x ^{3} } )}}\) ?

Skorzystałem:

davidd pisze:
\(\displaystyle{ = 2x \cdot e ^{-x} + x ^{2} - 8 \cdot e ^{-x} \cdot (-1) = e ^{-x} (2x-x ^{2} + 8) = 0 \cdot 8 = 0}\)

czy źle?

Moim argumentem jest działanie jakie wykonałem pod spodem, czy źle?

Czy to co do teraz mam w przykładzie a) jest dobrze?
Jak policzyć zatem asymptotę ukośną?

Mam problem z prostym potęgowaniem:

a ) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{- \frac{1}{2} } = \frac{x}{2} ^{- \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{x} } = 2}\) ?

b) \(\displaystyle{ - \frac{1}{4} x ^{ - \frac{3}{2} }}\)

Jeśli pierwsze jest ok ( a w to wątpię), to powinienem poradzić sobie z drugim..

Tak czy siak wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\)

\(\displaystyle{ = 2x \cdot e ^{-x} + x ^{2} - 8 \cdot e ^{-x} \cdot (-1) = e ^{-x} (2x-x ^{2} + 8) = 0 \cdot 8 = 0}\)

Wyznaczyć asymptoty funkcji: a) f(x) = (x ^{2} - 8) \cdot e ^{-x} \lim_{x\to -\infty} (x ^{2} - 8) \cdot e ^{-x} = \infty \cdot e ^{ \infty } = \infty \lim_{x\to \infty} (x ^{2} - 8) \cdot e ^{-3} = \infty \cdot 0 = 0 Nie wiem jak wyliczyć tą asymptotę pionową/poziomą, bo ukośnych nie będzie prawda?...

Ok, dzięki. Udało się zrobić.

Tak btw. czy pokazanie, że jeden wektor jest kombinacją liniową jakichś wektorów nie wystarczy, aby stwierdzić, że te 'jakieś' wektory są liniowo niezależne i tworzą/mogą tworzyć bazę przestrzeni?

Tak u mnie było na zajęciach chyba, że coś nie tak zrozumiałem..

Podstawiłem wartości dla \(\displaystyle{ \cos \frac{5 \pi }{6}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{5 \pi }{6}}\)
Nie można tak?

zatem:
\(\displaystyle{ (- \sqrt{3} +1) ^{24} = 2 ^{24} (\cos 20 \pi + i\sin 20 \pi )}\)

Tak?
tyle, że mam problem co z tym dalej zrobić..