Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ 7|a^2+b^2}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b \in {Z}}\), to \(\displaystyle{ 7|a \wedge 7|b}\)

Proszę o pomoc.

1)"Ile jest płaskich drzew binarnych z korzeniem, mających \(\displaystyle{ n}\) węzłów wewnętrznych? (drzewa binarne płaskie to takie, w których można wyróżnić lewą i prawą stronę) "

2)"Ile jest płaskich krzaków z korzeniami, mających \(\displaystyle{ n}\) krawędzi?"

\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1; n\geqslant1 1. \\ n=1\\ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} + \frac{1}{4}= \frac{6}{12}+ \frac{4}{12} + \frac{3}{12}= \frac{13}{12} \\ \\ 2.\\ \\ \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k+1}>1\\ 3. \\ \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{3k+4}>1 I od teg...

Serdecznie dziękuję za pomoc

(6n+3)^2+7=36n^2+36n+9+7=36n^2+36n+16=32n^2+32n+16+4n^2+4n=8(4n^2+4n+2)+4(n^2+n)=8(4n^2+4n+2)+4(n(n+1)) Tylko tyle udało mi się wykombinować. Podzielność przez 8 byłaby wtedy, gdyby liczba (n(n+1)) była parzysta, a tak jest zawsze, bo to zawsze para liczby parzystej z nieparzystą, a iloczyn takich ...

1) Udowodnić, że jeśli liczba całkowita k jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 2 , to liczba k^2+7 jest podzielna przez 8 2) Udowodnić, że dla każdej liczby pierwszej p>3 prawdą jest, że 24|p^2-1 W pierwszym napisałem: k=3x\\ k=2y-1\\ m=k^2+7\\ i próbowałem na różne sposoby przedstawić ...

Z działu "Teoria liczb" mam takie tajemnicze zadanie:

"Wyznaczyć:
\(\displaystyle{ a) \ (936,444)\\
b)\ (420,360,270,225)}\)"
itd.

Czy ktoś może mi powiedzieć o cóż tu może chodzić?

A przy okazji - co znaczy:

"Obliczyć \(\displaystyle{ a)\ P(11,7)}\)
i wypisać rozkłady,\(\displaystyle{ b) \ S(7,4)}\)"?

Wielkie dzięki! Teraz rozumiem

\frac {A}{1-x}+\frac{B}{1+5x}=\frac{A(1+5x)+B(1-x)}{(1-x)(1+5x)}\\ \\ A(1+5x)+B(1-x)=A+5xA+B-xB=A+B+5xA-xB=A+B+x(5A-B)\\ \\ \begin {cases}A+B=5\\5A-B=7 \end{cases} \begin {cases}A+B=5\\B=5A-7 \end {cases} \begin {cases}A+5A-7=5\\B=5A-7 \end {cases} \begin {cases}6A=12\\B=5A-7 \end {cases} \begin {c...

OK Wyszło mi to:

\(\displaystyle{ \frac {A}{(1-x)}+\frac{B}{(1+5x)}}\)

Zadanie jest takie: Wykorzystując funkcje tworzące, znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu a_n=-4a_{n-1}+5a_{n-2} \ dla \ n\geqslant 2, a_0 = 5, a_1 = -13 Kiepsko orientuję się w tych sprawach, ale udało mi się znaleźć w internecie metodę obliczenia funkcji tworzącej dla ciągu Fibonacciego, a jako że na mo...

Dzięki, ale czy możliwości nie są przypadkiem tylko trzy? Bo w zadaniu jest, że każdy na pewno coś dostanie, nie ma wariantu że nie dostanie nic. W sumie to jakby zmienić twój sposób i zastąpić czwórkę trójką, 3^5 , to też wyjdzie 243. A co do mojego rozwiązania, to zadanie jest obok tych na funkcje...

Zadanie: 5 studentów zdaje egzamin. Żaden z nich nie otrzyma oceny 2. Iloma sposobami można wystawić im oceny 3, 4 i 5? Nie jestem pewien czy dobrze rozumiem o co chodzi z funkcjami tworzącymi, ale zrobiłem to tak: (1+3x)^5=1+15x+90x^2+270x^3+405x^4+243x^5 W nawiasie 1+3x dlatego, że każdy może nie ...

Czyli należy czytać to w ten sposób: "Żaden element zbioru nie należy do dziedziny funkcji wtedy, kiedy wszystkie elementy zbioru nie należą do dziedziny funkcji"? Dobrze to odczytuje? Jak dla mnie wychodzi masło maślane. No i w jaki sposób trzeba to udowodnić matematycznie?

\(\displaystyle{ \sim(\bigvee \limits_{x\in X}(\varphi (x)) \Leftrightarrow \bigwedge \limits_{x\in X} \sim\varphi (x).}\)

Co oznacza tutaj znak \(\displaystyle{ \sim}\) ? Na Wikipedii podane jest kilka różnych jego znaczeń. I w jaki sposób należy to udowodnić? Proszę o pomoc.