Matematyka.pl

nie mam pojęcia w ogóle jak się zabrać do zadania

jesli granica lewo i prawostronna sa sobie rowne.
jesli jest ciagla to jest rozniczkowalna.

naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f:\mathbb R \rightarrow\mathbb R}\), która spełnia wszystkie podane warunki:
\(\displaystyle{ f(0)=0, f'(x) \neq 0}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\), prosta \(\displaystyle{ x=1}\) jest asymptotą pionową prawostronną, \(\displaystyle{ f''(x)>0}\) dla \(\displaystyle{ x>1}\) oraz \(\displaystyle{ f''(x)<0}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\).

wyznacz obszar zbieżności, funkcję graniczną i zbadaj charakter zbieżności ciągu funkcyjnego \(\displaystyle{ (f_n)_neN}\):

\(\displaystyle{ f_n(x)= \frac{nx}{n^3+x^2}}\), neN.

a). \(\displaystyle{ \int x\ln x dx}\)

b). \(\displaystyle{ \int \frac{x}{ \sqrt{1-x^4} }dx}\)

\(\displaystyle{ 2 \ln x < x - \frac{1}{x}}\), dla \(\displaystyle{ x>1}\)

Znajdź parametry \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) takie, by funkcja \(\displaystyle{ f: R \to R}\) dana wzorem: \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{x}-1, &x>1 \\ ax ^{2}+bx, &0<x \le 1 \\ cx+d, &x \le 0 \end{cases}}\) była różniczkowalna na \(\displaystyle{ R}\).