Matematyka.pl

Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy'ego obliczyć:

\(\displaystyle{ \int_{\left| z\right|=1 }^{} \frac{\cos z}{ z^{3} }dz}\)

Mamy jeden pierwiastek \(\displaystyle{ z=0}\), ale jak będzie wyglądała funkcja \(\displaystyle{ f(z)}\)?
Proszę o pomoc

Zapisuję równanie jednorodne, później charakterystyczne i wyznaczam pierwiastki.

Dla \(\displaystyle{ y''-10'+25=0}\)
\(\displaystyle{ r _{0} =5}\)

W jaki sposób wyznaczam \(\displaystyle{ CORJ}\)?

Edit:
Już wiem

Dzięki. Jakoś już sobie chyba poradze.

Witam.

Licząc całke podwójną dochodzę do takiej całki i dalej nie wiem co zrobić. Prosze o jakieś propozycje.

\(\displaystyle{ \int\cos ^{6}\varphi \sin ^{2}\varphi d\varphi}\)

Witam.
Pierwszy raz spotkałem się z takim zadaniem. Co tutaj trzeba zrobić, od czego zacząć?

Sprawdź, że zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x ^{2}-\ln(1+y)-(1+y) ^{3} =0}\) w pewnym otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (1,0)}\) jest wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ f'(0)}\)

Dzięki, już rozumiem.

Jeszcze jedno pytanie.

Mam obliczyć całkę po obszarze D
\(\displaystyle{ \iint_{D}xy ^{2} dxdy=\iint_{D}r ^{4}\cos\varphi\sin ^{2} \varphi d \varphi dr}\)

Czy to przejście na wsp. biegunowe jest dobre?
Jakobian zawsze w takich przekształceniach równy jest \(\displaystyle{ r}\)?

Witam.
Może ktoś wyjaścić jak liczy się taką różniczkę II stopnia? Najlepiej krok po kroku lub chociaż jakimi metodami.

\(\displaystyle{ y''-10y'+25y=6\cos x}\)

Witam. Może ktoś mi wytłumaczyć na jakiej zasadzie wyznacza się granice całkowania we współrzędnych biegunowych? 1) Obszar ograniczony dolną połową okręgu x ^{2}-4x+y ^{2} =0 i osią Ox Wyznaczyłem 0 \le r \le 4\cos\varphi Jakie będą granice dla \varphi ? 2) Obszar ograniczony górną połową okręgu x ^...

Witam. Nie wiem czy piszę w dobrym dziale, ponieważ to zadanie jest chyba związane z całką. Jakby mógł ktoś napisać jakimi metodami to liczyć, najlepiej krok po kroku. Jak w ogóle nazywa się taka granica? \lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2\pi}{n} \left( \frac{2\pi}{n}k \right) ^{2}\cos \left( ...

Poprawiłem, teraz powinno być dobrze.
Dzięki!

Dzięki. Może ktoś sprawdzić czy przykład 1) jest poprawnie zrobiony? y'+ \frac{2y}{3}-x y^{- \frac{1}{2} }=0 Dzieląc przez y^{- \frac{1}{2} } , wprowadzając zmienną z= y^{ \frac{3}{2} } oraz z'= \frac{3}{2}y ^{ \frac{1}{2} } y' otrzymuję: z'+z= \frac{3}{2}x Rozwiązuję równanie jednorodne z'+z=0 Otrz...

Witam.
Prosiłbym w miarę możliwości o rozwiązania lub chociaż nazwy danych równań i metodę postępowania.

1) \(\displaystyle{ y'+ \frac{2y}{3}= \frac{x}{ \sqrt{y} }}\)
2) \(\displaystyle{ y'- \frac{3y}{x} =- x^{3} y^{2}}\)