Matematyka.pl

pole wektorowe utworzone przez sile \(\displaystyle{ F=[yz,xz+z,xy+y+2z]}\) . Sprawdzić ze pole to jest potencjalne i obliczyć prace wykonaną na tym polu po krzywej \(\displaystyle{ y^{2}=x , z=x}\) od punktu \(\displaystyle{ A(0.0.0)}\) do punktu \(\displaystyle{ B(1,1,1)}\).

jak policzyć prace?

dziekuje jak zwykle szukałem jakiegoś niepotrzebnego haczyka


a rozwiazaniem wychodzi:


\(\displaystyle{ y= \frac{c(x)-cosx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\) ?

szw1710 pisze:Jeśli przeniesiesz prawą stronę na lewo, to otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ y'+p(x)y=0,}\) a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.

Albo równanie liniowe I rzędu jednorodne, którego całka ogólna wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ y=e^{-\int p(x)\,dx}}\)

pomyliłem licznik po prawej stronie. teraz jest ok.

jakim sposobem rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ y'+ \frac{xy}{1+ x^{2} } =\frac{sinx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\)

myslałem nad podstawieniem \(\displaystyle{ u=1+ x^{2}}\) ale ono nie ma sensu.

dziękuje za wszelką pomoc.

nie ładnie wygląda, ale da się go jakoś policzyć

dziękuje za pomoc.

A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \frac{1}{\cos x} . Rozdziel poprawnie zmienne. racja, przyznaję się do błędu i to bardzo dziecinnego. przez pomyłkę zamiast dy/dx dałem dx/dy stąd wynikł ten błąd. więc jeśli drugą część zadania zrobię z uzmieniania stałej, wszystko powinno ...

miałem problem z całka 1/cosx więc wykorzystałem informacje z tematu:

115278.htm

zatem:

\(\displaystyle{ y' + y \cdot cosx=0}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)

jak dobrze przepisałem to coś takiego i to mi nie pasuje.

a 2.

\(\displaystyle{ y= lnx \cdot e^{-sinx}}\) tak ?

czyli wystarczy policzyc calke \(\displaystyle{ m=\int\limits_{x_1}^{x_2} 2 \sqrt{1+ e^{2t} }\,\text dt}\) ?

poproszę o trochę więcej szczegółów

próbowałem podobna metoda ale coś psuje, wychodzą kosmiczne liczby.

mój problem tkwi głownie w tej części "wiedząc ze gęstość \(\displaystyle{ q(x,y)=2}\)."

myślę ze wiedząc jak to przyjąć, poradziłbym sobie z tym zadaniem.

z podstawowej definicji raczej: \(\displaystyle{ m=\int\limits_{l}^{} q(x,y)dl}\) choc nie jestem do konca przekonany.

Rozwiązać problem początkowy \(\displaystyle{ y^\prime+y \cdot \cos x - \ln x \cdot e^{- \sin x } =0 , x>0}\) i \(\displaystyle{ y(1)=2}\)

dziękuje za wszelka pomoc

Obliczyć masę łuku krzywej \(\displaystyle{ y= e^{y} , \ x \in \left[ \frac{1}{2}\ln2, \frac{1}{2}\ln3 \right]}\) wiedząc ze gęstość \(\displaystyle{ q(x,y)=2}\).

z góry dziękuje za pomoc. po przejściu parametryzacji nie potrafię dalej zrobić.