Matematyka.pl

jak znaleźć wartość "mh" z funkcji \(\displaystyle{ \tgh mh}\) mając wartość tangensa?

racja mialem blad z \(\displaystyle{ \cos}\) zamiast \(\displaystyle{ \cosh}\)i sinusem.
ze wzorow eulera \(\displaystyle{ \sin(z)= \frac{ e^{iz}- e^{-iz} }{2}}\)

-- 4 wrz 2011, o 17:34 --

Teraz zamienic sinusy i cosinusy ze wzorow eulera? i to bedzie wynik?

\(\displaystyle{ \sin\left( 2z\right)=\sin(2x)\cos(2y)+i\cos(2x)\sin(2y)\\
\Im\sin(2z)=i\cos(x)\sin(2y)}\)
tak?

Zgadza sie!
P.S. nie ja tylko lubie w wakacje rozwiazac troche zadan:P

Wykazac rozbieznosc szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{\left( n+1\right) \sqrt{\ln\left( n+1\right) } }}\)
Jakas podpowiedz z jakiego kryterium to udowodnic?

Juz widze. zamieniam \(\displaystyle{ \sin\left( t\right)}\) w szereg Maclaurina, ppotem dziele przez \(\displaystyle{ \sqrt{t}}\)
i mam wynik:)

Otrzymac rozwiniecie funkcji w szereg potegowy.
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \int_{0}^{x} \frac{\sin\left( t\right) }{ \sqrt{t} } dt}\)
Potrzebuje podpowiedzi jak zaczac.

Obliczyć \(\displaystyle{ L ^{-1}\left[ \int_{0}^{t}ue ^{-u}du \right]}\) korzystajac ze splotu i tw. Borela.
Problem jest taki, ze tw Borela mowi o takiej postaci splotu 2 funkcji: \(\displaystyle{ \int_{0}^{t}f\left( t-u\right)g\left( u\right)du}\) i w tym zadaniu brakuje mi zmiennej t. Jak sie za nie zabrac?

Wykazac, ze funkcja \(\displaystyle{ f\left( z\right)=2z\overline{z}}\)ma pochodna tylko w \(\displaystyle{ z=0}\).
Prosze o jakies naprowadzenie.

Wyprowadź wzór na \(\displaystyle{ \Im\left( \sin\left( 2z\right) \right)}\). Jakiej klasy jest ta funkcja?
Prosiłbym o jakieś naprowadzenie.

Wiesz mam takie zadanie w ksiazce: Dlaczego funkcja \(\displaystyle{ \cosh\left( z\right)}\)jest okresowa? Dlatego chcialem sie upewnic, wiem ze to m ksztalt paraboli.

Wykazać, że \(\displaystyle{ \bigvee _{z \in \mathbb{C}} e ^{-2z} \neq 0}\)
Potrzebuje jakiejś wskazówki.

A gdybym musial udowodnic okresowosc \(\displaystyle{ \cosh\left( z\right)}\) to co dodac do \(\displaystyle{ z}\)?

Czyli wykaze prawdziwość tego zdania jak napisze tak:
\(\displaystyle{ e ^{iz}>1\\
dla\ e ^{iz}=2\\
iz=\ln\left( 2\right) \Rightarrow z=-i\ln\left( 2\right)}\)
odp, ze zdanie prawdziwe dla \(\displaystyle{ z=-i\ln\left( 2\right)+2 \pi n,\ n \in \mathbb{C}}\)

czyli wychodzi, że:
\(\displaystyle{ e ^{iz}>1}\)
i co dalej?