Matematyka.pl

z definicji

czyli jest mi to potrzebne, czy nie?...

Pewnie koledze chodziło o ten wzór: a=e^{\ln(a)} A czy moje rozwiązanie jest poprawne? Proszę zerknąć Z kryterium porównawczego chcę udowodnić, że nasz ciąg jest rozbieżny: \frac{1}{n-\ln(n)} \le b_{n} ciąg b_{n} musi być rozbieżny, wtedy nasz szereg będzie bezwzględnie rozbieżny. Mianownik: \ln(n)<...

Czy moje rozwiązanie jest poprawne? \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \ln \frac{n+1}{n-1} =\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln \frac{n+2}{n}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln\left( 1+ \frac{2}{n} \right) a_{n}=\frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln\left( 1+ \frac{2}{n} \righ...

wyszło

podstawianie \(\displaystyle{ k=e^{iz}}\)

Jedyne co mi przychodzi do głowy to Kryterium Cauchy'ego:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| n \cdot (0.99) ^{n}\right| } = \frac{99}{100}<1}\)

Stąd nasz szereg jest zbieżny, więc szereg o którym mowa w zadaniu, jest zbieżny na mocy kryterium Weiestrassa jednostajnie.

zgodnie z twierdzeniem mam teraz wykazać że:\(\displaystyle{ \left| nx ^{n} \right| \le n \cdot (0.99) ^{n}}\) jest zbieżne, bo tylko wtedy mój szereg \(\displaystyle{ f_{n}z(x)}\) bedzie zbieżny jednostajnie, tak?

bez podstawiania nie da rady?

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \left| f_{n}\left( x\right) \right| =\left| nx ^{n} \right| \le n \cdot (0.99) ^{n}}\)

ale chyba mam to dopiero udowodnić: \(\displaystyle{ \left| x\right| <0,999}\) , więc nie wiem czy tak wolno podstawić po prostu za x.

kryterium mówi nam: \left|f_{n}\left( x\right) \right| \le M_{n} Jeśli \sum_{n=1}^{ \infty } \le M_{n} jest zbieżny, to i \sum_{n=1}^{ \infty } f_{n}( x)\right) jest zbieżny. Nie mam pomysłu na : M_{n} no i nie wiem co z tym |x|<0,99 Napisane mam w poleceniu, żeby udowodnieć z Weiestrassa, ale z teg...

Dlaczego do bani? Co z nim nie tak.

Lorek pisze:To już chyba łatwiej tu będzie z kryterium ilorazowego.

\(\displaystyle{ b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} }}\)

tak jak zrobiłem w innym przykładzie z arcsin. Zgadza się?

\sum (-1)^n\frac{\arc \sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } Badam na początku zbieżność bezwzględną: |a_n|= \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } Kryterium ilorazowe: b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} } - jest to szereg zbieżny. \lim_{ n\to \infty} \frac{a_n}{b_n}= \lim_{ n\to \infty} \frac{\arc\sin \frac{1...

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ z _{0}}\) czym jest?

zapewne: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\)

Rozwiązać równanie w dziedzinie zespolonej:
\(\displaystyle{ \ctg(z)=1}\)


Czy należy zacząć od tego?
\(\displaystyle{ \ctg(z)= \frac{\cos (z)}{\sin (z)}}\)

\(\displaystyle{ \sin(z)= \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \cos(z) = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \ctg(z)=i \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{e^{iz}-e^{-iz}}= ...}\)