Znaleziono 25 wyników

autor: Insol3nt
31 sie 2011, o 22:17
Forum: Liczby zespolone
Temat: Wyprowadz wzor w dziedzinie zespolonej.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 347

Wyprowadz wzor w dziedzinie zespolonej.

z definicji
autor: Insol3nt
25 sie 2011, o 22:03
Forum: Liczby zespolone
Temat: Dowód okresowości funkcji exp(z).
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 821

Dowód okresowości funkcji exp(z).

czyli jest mi to potrzebne, czy nie?...
autor: Insol3nt
22 sie 2011, o 16:07
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregów - korzystanie z "trików"
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 635

Zbieżność szeregów - korzystanie z "trików"

Pewnie koledze chodziło o ten wzór: a=e^{\ln(a)} A czy moje rozwiązanie jest poprawne? Proszę zerknąć Z kryterium porównawczego chcę udowodnić, że nasz ciąg jest rozbieżny: \frac{1}{n-\ln(n)} \le b_{n} ciąg b_{n} musi być rozbieżny, wtedy nasz szereg będzie bezwzględnie rozbieżny. Mianownik: \ln(n)<...
autor: Insol3nt
22 sie 2011, o 00:43
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbieżność szeregów
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 420

Zbieżność szeregów

Czy moje rozwiązanie jest poprawne? \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \ln \frac{n+1}{n-1} =\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln \frac{n+2}{n}=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln\left( 1+ \frac{2}{n} \right) a_{n}=\frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ln\left( 1+ \frac{2}{n} \righ...
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 20:58
Forum: Liczby zespolone
Temat: Rozwiązać równanie( ctg)
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 309

Rozwiązać równanie( ctg)

wyszło

podstawianie \(\displaystyle{ k=e^{iz}}\)
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 20:56
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić, z Weierstrassa
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 439

Udowodnić, z Weierstrassa

Jedyne co mi przychodzi do głowy to Kryterium Cauchy'ego:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| n \cdot (0.99) ^{n}\right| } = \frac{99}{100}<1}\)

Stąd nasz szereg jest zbieżny, więc szereg o którym mowa w zadaniu, jest zbieżny na mocy kryterium Weiestrassa jednostajnie.
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 20:07
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić, z Weierstrassa
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 439

Udowodnić, z Weierstrassa

zgodnie z twierdzeniem mam teraz wykazać że:\(\displaystyle{ \left| nx ^{n} \right| \le n \cdot (0.99) ^{n}}\) jest zbieżne, bo tylko wtedy mój szereg \(\displaystyle{ f_{n}z(x)}\) bedzie zbieżny jednostajnie, tak?
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 17:54
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić, z Weierstrassa
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 439

Udowodnić, z Weierstrassa

bez podstawiania nie da rady?
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 17:39
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić, z Weierstrassa
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 439

Udowodnić, z Weierstrassa

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \left| f_{n}\left( x\right) \right| =\left| nx ^{n} \right| \le n \cdot (0.99) ^{n}}\)
ale chyba mam to dopiero udowodnić: \(\displaystyle{ \left| x\right| <0,999}\) , więc nie wiem czy tak wolno podstawić po prostu za x.
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 17:20
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić, z Weierstrassa
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 439

Udowodnić, z Weierstrassa

kryterium mówi nam: \left|f_{n}\left( x\right) \right| \le M_{n} Jeśli \sum_{n=1}^{ \infty } \le M_{n} jest zbieżny, to i \sum_{n=1}^{ \infty } f_{n}( x)\right) jest zbieżny. Nie mam pomysłu na : M_{n} no i nie wiem co z tym |x|<0,99 Napisane mam w poleceniu, żeby udowodnieć z Weiestrassa, ale z teg...
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 17:11
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: badanie zbieżności szereg z arcsin
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 314

badanie zbieżności szereg z arcsin

Dlaczego do bani? Co z nim nie tak.
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 17:08
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać zbieżność szeregu.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 404

Zbadać zbieżność szeregu.

Lorek pisze:To już chyba łatwiej tu będzie z kryterium ilorazowego.
\(\displaystyle{ b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} }}\)

tak jak zrobiłem w innym przykładzie z arcsin. Zgadza się?
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 16:11
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: badanie zbieżności szereg z arcsin
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 314

badanie zbieżności szereg z arcsin

\sum (-1)^n\frac{\arc \sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } Badam na początku zbieżność bezwzględną: |a_n|= \frac{\arc\sin \frac{1}{n} }{ \sqrt{n} } Kryterium ilorazowe: b_n= \frac{1}{n^ \frac{3}{2} } - jest to szereg zbieżny. \lim_{ n\to \infty} \frac{a_n}{b_n}= \lim_{ n\to \infty} \frac{\arc\sin \frac{1...
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 16:01
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1303

Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ z _{0}}\) czym jest?
zapewne: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\)
autor: Insol3nt
21 sie 2011, o 02:51
Forum: Liczby zespolone
Temat: Rozwiązać równanie( ctg)
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 309

Rozwiązać równanie( ctg)

Rozwiązać równanie w dziedzinie zespolonej:
\(\displaystyle{ \ctg(z)=1}\)


Czy należy zacząć od tego?
\(\displaystyle{ \ctg(z)= \frac{\cos (z)}{\sin (z)}}\)

\(\displaystyle{ \sin(z)= \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \cos(z) = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \ctg(z)=i \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{e^{iz}-e^{-iz}}= ...}\)