Matematyka.pl

Wyliczyć całkę
\int_{ \partial S}^{} (y-z)dx +(z-x)dy +xydz gdzie S:= \left\{ (x,y,z) \in \RR^3 : z = 4 +x^2+y^2, x^2+y^2 \le 2x\right\} jest zorientowana na zewnątrz

Postanowiłem policzyc to z Tw. Stokesa
\iint\limits_S (curl F \cdot n) dS

Policzyłem curl F wyszlo mi <x-1,-y-1,-2>
Następnie ...

Mam do policzenia całke krzywoliniowa
\int_{C}^{} y^2dx + z^2dy+x^2dz

gdzie C =\left\{ (x,y,z) \in \RR^3: x^2+y^2+z^2=4 , z \ge 0, x^2+y^2=2x\right\} jest zorietowana przeciwnie do ruchu wskazowek zegara.

Wiem, ze latwiej byłoby skorzystac z Tw. Stokesa, ale nie potrafilem sparametryzowac ...

\(\displaystyle{ \ln 2}\) to liczba

Mam do policzenia całke powierzchniowa

\int_S \int(x-y)dz \wedge dx - ydx \wedge dy

gdzie S

S: = \left\{ (x,y,z) \in \RR^3 : y \in [-3,-2] , y^2=4+x^2+z^2 \right\}


jest zorientowana tak, że wektor normalny w punkcie (0,-2,0) ma zwrot zgodny ze zwrotem osi OY

Jak moge sparametryzowac taka ...

Wyznaczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
z=0 , z= x^2-y^2-5 , x^2+y^2=2x
przy czym chodzi o obszar znajdujący się wewnątrz walca.

postanowiłem skorzystać z współrzędnych walcowych

x= r \cos \phi
y= r \sin \phi
z=z

i teraz nie jestem pewny czy zakres zmiennych dobrze ustaliłem ...

Skad wzialeś, ze P(A \cap B)= \frac{4}{169} ?

oznaczenia
A - wysolowano krola
B - wylosowano figure

Mamy policzyc P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

P(A \cap B) = \frac{4}{52} bo z 16 figur jakie sa w tali sa 4 krole
P(B) = \frac{16}{52} bo jest 16 figur w talii 52 kart

wstawiając do wzory ...

Anna przychodzi do domu w losowym czasie pomiędzy godzina 12.00 a 13.00 .(tzn. przyjmujemy ze czas jej przyjscia ma rozklad jednostajny na tym przedziale). Marta wychodzi z domu w czasie dwoch godzin od momentu przyjscia Anny, przy czym przyjmujemy, ze czas jej wyjscia jest zmienna losowa o ...

\int_{- \infty }^{0} x \cdot \sin x dx = \lim_{\epsilon \to - \infty } \int_{\epsilon}^{0} x \sin x dx
\int_{}^{} x \sin x dx = -x \cos x + \int_{}^{} \cos x dx=-x \cos x + \sin x + C
i teraz wstawiamy granice całkowania przy
\left[- x \cos x + \sin x\right] |^{0}_{- \epsilon }= 0 - \sin ...

Dokladnie w ten sposob to policzylem nie pisalem pochodnych 2 rzedu oraz hesjanu bo nie w tym tkwi moj problem
Jak widzisz wstawienie wszystkich punktow krytycznych moze byc troche klopotliwe bo jest ich nieskonczenie wiele
Chodzi mi o argumentacje tego, ze w pkt ze zbioru \left\{ (x,y) \in \RR^2 ...

Zbadac punkty krytyczne oraz wyznaczyc ekstrema funkcji
f(x,y) = (x-1)^2(2x-y^2-1)

policzyłem pochodne
\frac{\partial f}{\partial x}= 2(x-1)(2x-y^2-1)+2(x-1)^2
\frac{\partial f}{\partial y}= 2y(x-1)^2

przyrownalem je do zera i otrzymalem punkty krytyczne:
z drugiego rownania gdy x= 1 mamy ...

podążając tymi ciągami granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{a^2}{1+a^2}}\) czyli granica nie istnieje

Dzięki za pomoc

a) odpowiedzieć na pytanie czy istnieje takie a \in \RR aby funkcja

f(x,y,z)= \begin{cases} \frac{x^4y}{x^2 + y^2 + z^2}, (x,y,z) \neq (0,0,0) \\ a , (x,y,z) = (0,0,0) \end{cases}
byłą ciągła?

b) odpowiedzieć na pytanie czy istnieje granic
\lim_{ (x,y)\to(0,1)} \frac{x^2(y-1)^2}{x^4+(y-1)^4 ...

Wydaje mi się, że powinno być

\(\displaystyle{ P(M) = 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}}\)

Nie do końca tak jest, oblicz ile wynosi stałą \(\displaystyle{ K}\) i wtedy sprawdź ^^

o dzieki za malo obycia z calkami chyba mam...