Matematyka.pl

2 proste, dziękuję :]

\(\displaystyle{ 2x^2-xy-3y^2=0}\)
to będzie:
\(\displaystyle{ 2(x-\frac{1}{4}y)^2-\frac{13}{4}y^2=0}\)
jakby po prawej była \(\displaystyle{ 1}\) to byłoby wiadomo, a tak? Co to jest?

Dzięki serdeczne

to chyba wszystko jak na razie:P
jesteś WIELKI!

No i właśnie o to pytam jak się sprawdza obraz(i jądro) macierzy?
\(\displaystyle{ P_W=\begin{bmatrix}
\frac{1}{2} & 0 & 0 &-\frac{1}{2} \\
0&\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} &0 \\
0& -\frac{1}{2}& \frac{1}{2} & 0\\
-\frac{1}{2} & 0 & 0 & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}}\)

PAV możesz to robić różnymi sposobami np przez obrót układu albo metodą Lagrange'a :P 3(x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} )^2+ \frac{8}{3} (y-1)^2- \frac{32}{3} =0 x'=x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} y'=y-1 3x'^2+ \frac{8}{3}y'^2= \frac{32}{3} \frac{x'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{3})^2}+\frac{y'^2}{(\frac{\sqrt{3...

\(\displaystyle{ v=\frac{1}{2}(1,-1,1,-1)}\) i \(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}(1,1,-1,-1)}\)
właśnie nie rozumiem dlaczego obrazem \(\displaystyle{ P_W}\) jest \(\displaystyle{ W}\). Jak to sprawdzić?

Czy obrazem\(\displaystyle{ P_W=W}\) bo wektory są liniowo niezależne?

Definicja (Rzut ortogonalny na podprzestrzeń) Niech W\subset \mathbb{R}^n będzie podprzestrzenią liniową i \{u_1, . . . , u_k\} jej bazą ortonormalną. Dla x\in \mathbb{R}^n wektor P_W(x)=\sum_{j=1}^{k}(x\cdot u_j)u_j\in W nazywamy ortogonalnym rzutem wektora x na przestrzeń W , a odwzorowanie linio...

\left(\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}-P\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} P\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix} P=\begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{3} & -\frac{1}{6}\\ \frac{1}{3}&\frac{1}{3...

O jaki właściwie rozkład chodzi? Uściślij. o właśnie taki dziękuję Oznacza to , że jest ok. Oblicz tylko \left(\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}-P\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}\right) , P\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix} i wstaw to do równości z mojego poprzedniego postu. no i wyszło mi...

:O w życiu bym się nie domyśliła że to tak trzeba zrobić, dziękuję. po znalezieniu tej macierzy i zrobieniu rozkładu wyszło mi coś takiego: \begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\2\\1\end{bmatrix} Co to oznacza? i jeszcze jedno zadanie: Sprawdzić, że podane wektory tworzą układy ort...

czyli są 2 opcje a nie suma? a jak zrobić rozkład wektora\(\displaystyle{ (3,2,1)}\)?

Macierz kojarzy mi się z nawiasami kwadratowymi, których tam nie ma.. Czy to będzie tak: \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} &\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} ? Czy może tak: \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}} & \...

Witam, mam to rozwiązania takie zadanie: Wyznaczyć macierz ortogonalnej projekcji na przestrzeń W\subset \mathbb{R}^3 rozpiętą przez wektory v =(1, 1, 1) i u = (1,0,-1) . Wektory są ortogonalne, po znormalizowaniu wyglądają tak: v' = \frac{1}{ \sqrt{3} } (1, 1, 1) i u' = \frac{1}{ \sqrt{2} }(1,0,-1)...