Znaleziono 104 wyniki
- 13 paź 2011, o 21:16
- Forum: Topologia
- Temat: liczba Suslina, waga, gęstość, charakter
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 587
liczba Suslina, waga, gęstość, charakter
Po pierwsze, warto się zastanowić, z jaką przestrzenią masz do czynienia. Na zbiorze X zadajesz topologię dyskretną, z którą X staje się lokalnie zwarta. Wtedy Twoja nowa przestrzeń to jej jednopunktowe uzwarcenie. Będę zakładał, że \kappa jest nieskończona. 1) Liczba Suslina - której definicja, jak...
- 13 paź 2011, o 21:02
- Forum: Topologia
- Temat: Struktury zespolone na R^2
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 904
Struktury zespolone na R^2
Pracuję w \mathbb{R}^2 . Równanie J^2 = -I rozwija się jako: \begin{cases} a^2 + bc = -1 \\ ab+bd = 0 \\ ac+cd = 0 \\ cb+d^2 = -1 \\ \end{cases} Co po krótkich przekształceniach sprowadza się do: \begin{cases} a = -d \\ det(J) = -1 \\ \end{cases} Proszę o wskazówki, co powinienem zrobić dalej. (Domy...
- 9 paź 2011, o 20:06
- Forum: Topologia
- Temat: Struktury zespolone na R^2
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 904
Struktury zespolone na R^2
Rozważmy zbiór struktur zespolonych na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), tj. takich macierzy \(\displaystyle{ J}\) wymiaru 2, że \(\displaystyle{ J^2 = -I}\).
Czy zbiór tych macierzy (jako podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\)) jest gładką rozmaitością? Jaka jest jego topologia?
(Za uogólnienie do \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2n}}\) będę również wdzięczny!)
Czy zbiór tych macierzy (jako podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\)) jest gładką rozmaitością? Jaka jest jego topologia?
(Za uogólnienie do \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2n}}\) będę również wdzięczny!)
- 2 paź 2011, o 14:44
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź wszystkie liczby pierwsze nieparzyste
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 749
Znajdź wszystkie liczby pierwsze nieparzyste
Czasochłonne, ale bardzo ładne rozwiązanie. Zastanawiam się, czy istnieje jakiś bardziej zwięzły argument?
- 2 paź 2011, o 14:35
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Rozklad na macierz symetryczna i antysymetryczna
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1289
Rozklad na macierz symetryczna i antysymetryczna
Zapisz wzór ogólny na macierz symetryczną (odpowiednio: antysymetryczną) wymiaru 3x3, potem wzór ogólny na ich sumę. Przyrównaj do swojej macierzy.
- 2 paź 2011, o 14:34
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Potęgowanie macierzy
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1933
Potęgowanie macierzy
Podnieś kilka razy do potęgi i zobacz, co się dzieje. (Podpowiedź: To, że Twoja macierz jest diagonalna, trochę ułatwia sprawę.)
- 28 wrz 2011, o 02:43
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: rozszerzenie pierścienia o element algebraiczny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 660
rozszerzenie pierścienia o element algebraiczny
Co do samej postaci rozszerzenia musiałbym sobie to przypomnieć, a pewnie jest ktoś bardziej na świeżo. Kto wie czy rozszerzenie pierścienia P a element algebraiczny a nie ma postaci P[a]=\{\alpha_na^n+\alpha_{n-1}a^{n-1}+\dots+a_0\;:\;n\in\mathbb{N}, \alpha_0,\dots,\alpha_n\in P\}. Ale głowy nie d...
- 24 wrz 2011, o 18:47
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1245
Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
In order to reduce the technical difficulties of the theory of utility maximization to a minimum, we assume throughout this chapter that the probability space Ω will be finite (...) Z tego wynika, że Twoja przestrzeń L^{\infty}(\Omega) jest skończenie wymiarowa, więc Heine-Borel mówi Ci o zwartości...
- 24 wrz 2011, o 18:32
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1245
Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
Jeżeli N jest ustaloną liczbą, to P= \left\{ { \sum_{n=1}^{N} \left\{ a_{n}1_\left\{ w_{n}\right\}\right\} : a_{n} \ge 0, \sum_{n=1}^{N} a_{n}=1 { \right\}\right\}= \left\{ (a_1,\ldots,a_N) : a_{n} \ge 0, \sum_{n=1}^{N} a_{n}=1 { \right\}\right\} Jest więc to sympleks N-1 wymiarowy w normie supremo...
- 24 wrz 2011, o 16:02
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1245
Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
Czyli biorąc ciągi (e_n) złożone z samych zer z jedynką na n-tym miejscu mamy P=\text{conv}\{(e_n):n\in\mathbb{N}\}. Trochę za późno na myślenie o północy. Ale przynajmniej wiemy, o jaki zbiór chodzi. Taki nieskończenie wymiarowy sympleks. Norma supremum. Dlaczego ten zbiór jest zwarty? Jaki podcią...
- 23 wrz 2011, o 23:49
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierz dołączona do wielomianu
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1398
Macierz dołączona do wielomianu
Tw. Lefschetza mówi, że o ile naprzemienna suma śladów jest niezerowa, f* ma punkt stały. Mnie na to naprowadziło zadanie 45 z tych zadań na egzamin na MIMUW - _ ... a_1011.pdf Ale nigdy mnie o to zadanie nie zapytano, także proszę brać pod uwagę, że dowód może być błędny. Uwaga: Gdyby ktoś próbował...
- 23 wrz 2011, o 22:14
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Rozmaitości jako snopy
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1416
Rozmaitości jako snopy
Ta książka to bardzo ciekawa sprawa. Można się zastanawiać, czy jej pojawienie się to oznaka, że niedługo geometrię różniczkową czeka to samo co spotkało topologię i geometrię algebraiczną...
- 23 wrz 2011, o 22:10
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierz dołączona do wielomianu
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1398
Macierz dołączona do wielomianu
(Będę wdzięczny za wskazanie ewentualnych błędów.) Wystarczy mi pokazać, że każdy wielomian (dodatniego stopnia) nad \mathbb{C} ma pierwiastek. Jako, że każdy wielomian stopnia n+1 jest wielomianem charakterystycznym pewnej macierzy (wyżej), wystarczy mi pokazać, że każde przekształcenie liniowe \ma...
- 23 wrz 2011, o 01:17
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: wykres rozwinięcia w szereg fouriera
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 912
wykres rozwinięcia w szereg fouriera
Zauważ też, że w środku Twojego przedziału ta funkcja jest tak dobra, że właściwie dowolne kryterium zapewni Ci zbieżność szeregu Fouriera do funkcji.
- 23 wrz 2011, o 00:40
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Rozmaitości jako snopy
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1416
Rozmaitości jako snopy
"Diffeological space" jest bardzo blisko tego, czego szukałem, dziękuję! Niestety, nie potrafię znaleźć na tej stronie warunków na to, aby przestrzeń dyfeologiczna była rozmaitością...