Znaleziono 104 wyniki

autor: Piotr Pstragowski
13 paź 2011, o 21:16
Forum: Topologia
Temat: liczba Suslina, waga, gęstość, charakter
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 446

liczba Suslina, waga, gęstość, charakter

Po pierwsze, warto się zastanowić, z jaką przestrzenią masz do czynienia. Na zbiorze X zadajesz topologię dyskretną, z którą X staje się lokalnie zwarta. Wtedy Twoja nowa przestrzeń to jej jednopunktowe uzwarcenie. Będę zakładał, że \kappa jest nieskończona. 1) Liczba Suslina - której definicja, jak...
autor: Piotr Pstragowski
13 paź 2011, o 21:02
Forum: Topologia
Temat: Struktury zespolone na R^2
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 581

Struktury zespolone na R^2

Pracuję w \mathbb{R}^2 . Równanie J^2 = -I rozwija się jako: \begin{cases} a^2 + bc = -1 \\ ab+bd = 0 \\ ac+cd = 0 \\ cb+d^2 = -1 \\ \end{cases} Co po krótkich przekształceniach sprowadza się do: \begin{cases} a = -d \\ det(J) = -1 \\ \end{cases} Proszę o wskazówki, co powinienem zrobić dalej. (Domy...
autor: Piotr Pstragowski
9 paź 2011, o 20:06
Forum: Topologia
Temat: Struktury zespolone na R^2
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 581

Struktury zespolone na R^2

Rozważmy zbiór struktur zespolonych na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), tj. takich macierzy \(\displaystyle{ J}\) wymiaru 2, że \(\displaystyle{ J^2 = -I}\).

Czy zbiór tych macierzy (jako podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\)) jest gładką rozmaitością? Jaka jest jego topologia?

(Za uogólnienie do \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2n}\) będę również wdzięczny!)
autor: Piotr Pstragowski
2 paź 2011, o 14:44
Forum: Teoria liczb
Temat: Znajdź wszystkie liczby pierwsze nieparzyste
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 641

Znajdź wszystkie liczby pierwsze nieparzyste

Czasochłonne, ale bardzo ładne rozwiązanie. Zastanawiam się, czy istnieje jakiś bardziej zwięzły argument?
autor: Piotr Pstragowski
2 paź 2011, o 14:35
Forum: Algebra liniowa
Temat: Rozklad na macierz symetryczna i antysymetryczna
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1027

Rozklad na macierz symetryczna i antysymetryczna

Zapisz wzór ogólny na macierz symetryczną (odpowiednio: antysymetryczną) wymiaru 3x3, potem wzór ogólny na ich sumę. Przyrównaj do swojej macierzy.
autor: Piotr Pstragowski
2 paź 2011, o 14:34
Forum: Algebra liniowa
Temat: Potęgowanie macierzy
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1584

Potęgowanie macierzy

Podnieś kilka razy do potęgi i zobacz, co się dzieje. (Podpowiedź: To, że Twoja macierz jest diagonalna, trochę ułatwia sprawę.)
autor: Piotr Pstragowski
28 wrz 2011, o 02:43
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: rozszerzenie pierścienia o element algebraiczny
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 547

rozszerzenie pierścienia o element algebraiczny

Co do samej postaci rozszerzenia musiałbym sobie to przypomnieć, a pewnie jest ktoś bardziej na świeżo. Kto wie czy rozszerzenie pierścienia P a element algebraiczny a nie ma postaci P[a]=\{\alpha_na^n+\alpha_{n-1}a^{n-1}+\dots+a_0\;:\;n\in\mathbb{N}, \alpha_0,\dots,\alpha_n\in P\}. Ale głowy nie d...
autor: Piotr Pstragowski
24 wrz 2011, o 18:47
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 783

Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.

In order to reduce the technical difficulties of the theory of utility maximization to a minimum, we assume throughout this chapter that the probability space Ω will be finite (...) Z tego wynika, że Twoja przestrzeń L^{\infty}(\Omega) jest skończenie wymiarowa, więc Heine-Borel mówi Ci o zwartości...
autor: Piotr Pstragowski
24 wrz 2011, o 18:32
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 783

Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.

Jeżeli N jest ustaloną liczbą, to P= \left\{ { \sum_{n=1}^{N} \left\{ a_{n}1_\left\{ w_{n}\right\}\right\} : a_{n} \ge 0, \sum_{n=1}^{N} a_{n}=1 { \right\}\right\}= \left\{ (a_1,\ldots,a_N) : a_{n} \ge 0, \sum_{n=1}^{N} a_{n}=1 { \right\}\right\} Jest więc to sympleks N-1 wymiarowy w normie supremo...
autor: Piotr Pstragowski
24 wrz 2011, o 16:02
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 783

Zbiór zwarty przestrzeni L niesk.

Czyli biorąc ciągi (e_n) złożone z samych zer z jedynką na n-tym miejscu mamy P=\text{conv}\{(e_n):n\in\mathbb{N}\}. Trochę za późno na myślenie o północy. Ale przynajmniej wiemy, o jaki zbiór chodzi. Taki nieskończenie wymiarowy sympleks. Norma supremum. Dlaczego ten zbiór jest zwarty? Jaki podcią...
autor: Piotr Pstragowski
23 wrz 2011, o 23:49
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz dołączona do wielomianu
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 864

Macierz dołączona do wielomianu

Tw. Lefschetza mówi, że o ile naprzemienna suma śladów jest niezerowa, f* ma punkt stały. Mnie na to naprowadziło zadanie 45 z tych zadań na egzamin na MIMUW - http://duch.mimuw.edu.pl/~sjack/ta/ta2_ ... a_1011.pdf Ale nigdy mnie o to zadanie nie zapytano, także proszę brać pod uwagę, że dowód może ...
autor: Piotr Pstragowski
23 wrz 2011, o 22:14
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Rozmaitości jako snopy
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1041

Rozmaitości jako snopy

Ta książka to bardzo ciekawa sprawa. Można się zastanawiać, czy jej pojawienie się to oznaka, że niedługo geometrię różniczkową czeka to samo co spotkało topologię i geometrię algebraiczną...
autor: Piotr Pstragowski
23 wrz 2011, o 22:10
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz dołączona do wielomianu
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 864

Macierz dołączona do wielomianu

(Będę wdzięczny za wskazanie ewentualnych błędów.) Wystarczy mi pokazać, że każdy wielomian (dodatniego stopnia) nad \mathbb{C} ma pierwiastek. Jako, że każdy wielomian stopnia n+1 jest wielomianem charakterystycznym pewnej macierzy (wyżej), wystarczy mi pokazać, że każde przekształcenie liniowe \ma...
autor: Piotr Pstragowski
23 wrz 2011, o 01:17
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: wykres rozwinięcia w szereg fouriera
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 743

wykres rozwinięcia w szereg fouriera

Zauważ też, że w środku Twojego przedziału ta funkcja jest tak dobra, że właściwie dowolne kryterium zapewni Ci zbieżność szeregu Fouriera do funkcji.
autor: Piotr Pstragowski
23 wrz 2011, o 00:40
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Rozmaitości jako snopy
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1041

Rozmaitości jako snopy

"Diffeological space" jest bardzo blisko tego, czego szukałem, dziękuję! Niestety, nie potrafię znaleźć na tej stronie warunków na to, aby przestrzeń dyfeologiczna była rozmaitością...