Matematyka.pl

Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze, więc w szczególności w tym

W zbiorze składającym się ze zbioru pustego, zbiór pusty jest elementem tego zbioru, czyli tak - należy

Tak, to już jest rozwiązanie i jest prawidłowe

Kulą w metryce centrum jest "odcinek" bez punktów końcowych skierowany w stronę centrum, jeśli jej promień jest mniejszy niż odległość jej środka od centrum

euklidesowa i taksówkowa (miejska, manhattańska) są rzeczywiście równoważne, ale centrum (węzła kolejowego) nie jest z nimi równoważna, weź np zbiór \{0\}\times(0,+\infty) w centrum jest otwarty, a w euklidesowej (taksówkowej) nie jest jak masz dwie metryki równoważne, to zbieżność ciągów jest równo...

\(\displaystyle{ S_5=\frac{a_1+a_5}{2}\cdot 5\\}\)

z własności ciągu arytmetycznego gdzie \(\displaystyle{ r}\)-różnica ciągu arytm.:
\(\displaystyle{ a_1=a_3-2r,~~a_5=a_3+2r\\

S_5=\frac{2\cdot a_3 \cdot 5}{2}\\
-3=0}\)
więc coś musi być nie tak w treści zadania

Wyciągnęłam \(\displaystyle{ -1}\) przed ułamek

\(\displaystyle{ \Delta=64}\)

albo inaczej \(\displaystyle{ 2x^2-8x=2x(x-4)}\)

a nie myślałaś o matematyce na UJ? ja jestem na stosowanej na 1 roku i polecam

Kwadraty są zawsze nieujemne, więc skoro suma kwadratów liczb ma być równa \(\displaystyle{ 0}\) to z tego wynika, że obie te liczby mają być równe \(\displaystyle{ 0}\). W takim razie odpowiedź b jest poprawna.

1. Taki ciąg też jest rozbiezny bo nie jest zbiezny do żadnej granicy.

2. To zależy do jakiej liczby dąży licznik i z której strony mianownik dąży do 0. Wtedy w zależności od tego dąży do + lub \(\displaystyle{ -\infty}\).

Skoro dąży do nieskończoności to jest rozbieżny

wzór \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}ba^n=\frac{b}{1-a}}\) zachodzi dla \(\displaystyle{ |a|<1}\)

Dla \(\displaystyle{ a=1}\) licznik przyjmuje postać \(\displaystyle{ 1+\cdots+1=n}\) jak pójdziemy z \(\displaystyle{ n}\) do nieskończoności to granica jest \(\displaystyle{ +\infty~\Rightarrow}\) rozbieżny

co oznacza \(\displaystyle{ C^{x}/ T^{1}}\)? zespolone stopnia 1 i okrąg jednostkowy?

najprawdopodobniej trzeba skorzystać z pierwszego twierdzenia o izomorfizmie

\(\displaystyle{ G/Ker f}\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ Im f}\)

według mnie jest w porządku