Matematyka.pl

Jaka jest topologia zadana na zbiorze X ? Wszystkie podzbiory skończone czy w ogóle wszystkie podzbiory (topologia dyskretna). Bo to co napisałaś nie ma za bardzo sensu.

PS: Generalnie najłatwiej takie zadanie rozwiązać startując od sprawdzenia czy jest T4 przestrzenią, jak tak, to masz, że jest ...

Zobacz, że pod pierwiastkiem masz 2t . Jeżeli zastosujesz zalecane podstawienie, to otrzymasz równanie postaci: t = \sqrt{2t} . Oczywiście przy założeniu, że t \ge 0 . Następne rozwiązujesz to równanie ze względu na zmienną t , a potem wracasz do zmiennej x . Zostaje Ci na koniec tylko rozwiązać ...

Dziedzina to oczywiście wszystkie liczby rzeczywiste.
Funkcja ma dwa miejsca zerowe: \(\displaystyle{ x=0}\) (bo można wyłączyć przed nawias) i \(\displaystyle{ x \approx 1,766734}\) (wynik z kalkulatora). Trudno ręcznie znaleźć pierwiastki, ale jeżeli już musisz to poczytaj np. o wzorach Cardano.

Pokaże na przykład tę lewą część nierówności.
Dla n=1 teza zachodzi.
Zakładam więc, że nierówność \left( \frac{n}{e} \right) ^{n} \le n! jest spełniona dla pewnego n \in \mathbb{N} . Pokażemy tezę dla n+1 .
Mamy, więc:
\left( \frac{n+1}{e} \right) ^{n+1} = \left( \frac{n+1}{e} \right) ^{n} \cdot ...

W definicji mam, że zbiór doskonały może być pusty, chociaż mnie interesuje, aby był on raczej niepustym zbiorem.

Co do Twojego drugiego komentarza, to racja; nie każdy podzbiór domknięty w podprzestrzeni jest domknięty w pierwotnej przestrzeni.
OK już wszystko jasne.

Dziękuję za pomoc. Mam jeszcze jedną wątpliwość.
Zauważyłem, że w tym twierdzeniu trzeba założyć, że rozważana przestrzeń jest przestrzenią polską; podczas poszukiwań trafiłem na twierdzenie Cantora-Bendixsona, które mówi, że przestrzeń spełniająca II aksjomat przeliczalności jest sumą dwóch zbiorów ...

Witam!
Usłyszałem ostatnio o pewnym fakcie: "Każdy nieprzeliczalny zbiór borelowski zawiera podzbiór doskonały (zb. domknięty bez punktów izolowanych)".
Interesuje mnie dowód tego faktu; wie ktoś gdzie można go znaleźć? Chodzi mi o przypadek, gdy w roli przestrzeni występuje: prosta ze zwyczajną ...

(EX)^{2} = 1 \Leftrightarrow (EX)^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow (EX - 1)(EX + 1) = 0

Masz do rozwiązania równanie postaci x^{2} = 1 . Możesz je rozwiązać tak jak ja powyżej, albo jako równanie kwadratowe przy pomocy delty albo tak:
x^{2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{ x^{2}} = \sqrt{1 ...

Dobrymi podręcznikami do liceum są z pewnością książki autorstwa H. Pawłowskiego. Sprzed reformy; znajdziesz tam też indukcję matematyczną, nierówności między średnimi ( o ile mnie pamięć nie myli), granice ciągów na pewno też były.
Podręcznik składa się z 3 części (oczywiście mówię o zakresie ...

Tak - rozkład geometryczny.

Powodzenia w dalszej nauce, w razie czego zaglądaj tutaj i pytaj.

W tym drugim trzeba się uważnie wczytać w treść, na początku też nie załapałem i doszukiwałem się tutaj przyjęcia, że liczba filiżanek jest równa jakiemuś n . Ale nie o to chodzi. Tutaj mam coś zupełnie innego. Filiżanka jest jedna. Szansa na jej uszkodzenie przy każdym użyciu wynosi p=0,27 ...

Nie w ten sposób. Wzór na wariancję jest inny (po zaadoptowaniu go do naszej sytuacji mamy taką równość):
\(\displaystyle{ V(X^{2}) = EX^{4} - (EX^{2})^{2}}\)

Na przykład do policzenia wariancji zmiennej \(\displaystyle{ X^{2}}\).

\sigma to odchylenie standardowe, a jak znasz wartość odchylenia, to znasz także wariancję.
Żeby wyliczyć EX wystarczy skorzystać ze wzoru:
Var(X) = EX^{2} - (EX)^{2} .
Wszystkie dane potrzebne do rozwiązania są, więc wystarczy rozwiązać to równanie.

Nadmienię jeszcze, że to równanie ma chyba ...

Dziękuję za odpowiedź, teraz wygląda to rzeczywiście pełniej i bardziej mnie przekonało do poprawności rozwiązania. Fajnie, że tak szybko odpowiedziałeś.

Pozdrawiam