Matematyka.pl

Prawda, ale \(\displaystyle{ \frac{ W\left( x\right)}{x^{2}+1}=P\left( x\right)}\) bez reszty (czy jak kto woli z resztą równą zero), czyli dzielenie \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x^{2}+1\right)^{2}}\) to tak jak dzielenie \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x^{2}+1\right)}\) z resztą stopnia co najwyżej pierwszego.

Mam problem z zadaniem: Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu W\left( x \right) = x^{444}+x^{111}+x-1 przez wielomian Q\left( x \right) =\left( x^{2}+1\right)^{2} Q\left( x \right) = \left( x^{2}+1\right)^{2} = 0 dla x= \pm i Dalej mamy, że W\left( \pm i \right) = 0 czyli jest pierwiastkiem tego w...

Licz pochodne to sam ci się zapamięta
Najlepiej zanim zajmiesz się fizyką, przerób sobie podstawy rachunku różniczkowego i całkowego

A może idzie ktoś z was na PWr na fizykę licencjacką na WPPT?

Jest w porządku

1)
\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{u} \right)'= \frac{x'u-u'x}{u^{2}}}\)

Rozkładasz na dwa ułamki proste, jedna wychodzi po podstawieniu, druga bezpośrednio.

\(\displaystyle{ \sin(2x)= 2\sin(x)\cos(x)}\)
Oraz podstawienie \(\displaystyle{ t= 1+\sin^{2}(x)}\)

Zadanie jest z Krysickiego, wiedzę mam tylko taką jaka jest w Krysickim na ten temat (brak tego w liceum), a tam kryterium całkowego nie ma. (już uzupełniłem ;) ) Alternatywną metodą jest zastosowanie kryterium ilorazowego zbieżności szeregów, którego dowód jest znacznie bardziej elementarny. Rozwią...

w sprawdzeniu
\(\displaystyle{ \left( x \arctan x - \frac{1}{2}\ln \left|x^{2}+1 \right| \right)^\prime = \arctan x + \frac{x}{x^{2}+1} - \frac{1}{2\left( x^{2}+1\right) } 2x = \arctan x}\)

Tak

Mam zadanie zbadaj zbieżność szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{ n^{n+1} } }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \frac{n+1}{n} } }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ 1+\frac{1}{n} } } Warunek konieczny spełniony: \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ n^{ 1+\frac{1}{n} } } = 0 co widać od ra...