Matematyka.pl

a) dobrze

b) \(\displaystyle{ r \in \left\langle 1,2 \right) \cup \left( 2,3 \right\rangle}\)

bo

\(\displaystyle{ 1-\log _{2} r \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \log _{2} r \neq 1}\)

\(\displaystyle{ \log _{2} r \neq \log _{2} 2}\)

\(\displaystyle{ r \neq 2}\)

Energia całkowita: E= \frac{1}{2}kA ^{2} \rightarrow A= \sqrt{ \frac{2E}{k} } Okres drgań wahadła matematycznego o długości L: T=2 \pi \sqrt{ \frac{L}{g} } Częstość kołowa drgań: \omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } Związek częstości kołowej z okresem: \omega= \frac{2 \pi }{T} Po przyrównaniu: \omega = \sq...

Możesz zrobić wykres pochodnej P'(x). Dla x= \frac{4}{3} \sqrt{3} pochodna P' zmienia znak z plusa na minus, a więc w tym miejscu funkcja P ma ekstremum (bo jest zmiana znaku); jest to maksimum (bo zmiana znaku z plusa na minus). Zatem boki prostokąta o największym polu to: a=2x= 2 \cdot \frac{4}{3}...

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b\\ y+2=a(x+1)+b\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b\\ ax+b+2=a(x+1)+b\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ ax+b+2=a(x+1)+b}\)

\(\displaystyle{ ax+b+2=ax+a+b}\)

Skracam \(\displaystyle{ ax}\) i \(\displaystyle{ b}\):

\(\displaystyle{ 2=a}\)

Czyli \(\displaystyle{ a=2}\).

W połączeniu szeregowym opory dodają się, czyli opór zastępczy dwóch żarówek połączonych szeregowo: R'=R+R=2R Spadek napięcia na żarówkach to U. natężenie prądu płynącego przez żarówki (tak, przez obie żarówki płynie ten sam prąd) z prawa Ohma: I= \frac{U}{R'}= \frac{U}{2R}=\frac{12V}{2 \cdot 6 \Ome...

Tak, dobrze. Dalej będzie:

\(\displaystyle{ (y- \sqrt{2})(y+ \sqrt{2})(3-2x)(3+2x)=0}\)

Czyli są 4 rozwiązania:

\(\displaystyle{ y=\sqrt{2} , x}\) - dowolne

\(\displaystyle{ y=-\sqrt{2} , x}\) - dowolne

\(\displaystyle{ x= \frac32, y}\) - dowolne,

\(\displaystyle{ x=-\frac32, y}\) - dowolne

Pierwszy przykład: a ^{2} -b ^{2} =(a-b)(a+b) a=2x ^{2}+3x-y b=2x ^{2}-3x-y a ^{2} -b ^{2} =(a-b)(a+b)=(2x ^{2}+3x-y-(2x ^{2}-3x-y ))(2x ^{2}+3x-y+2x ^{2}-3x-y)= (2x ^{2}+3x-y-2x ^{2}+3x+y )(2x ^{2}-y+2x ^{2}-y)=0 6x(4x ^{2}-2y)=0 Rozwiązanie to: x=0, y-dowolna liczba rzeczywista, lub: 4x ^{2}-2y=0 ...

Korzystam ze wzoru redukcyjnego: \sin \alpha =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + \alpha \right) Czyli: \sin 3x =\cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) =\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }{4} \right) \cos \left( \frac{3}{2} \pi + 3x \right) -\cos \left( 2x+ \frac{ \pi }...

x+2 \neq 0 \rightarrow x \neq -2 Liczba logarytmowana musi być dodatnia, zatem: \frac{1-3x}{x+2} >0 x \in \left( -2, \frac{1}{3} \right) Liczba pod pierwiastkiem kwadratowym musi być większa bądź równa zero: \log _{3} \frac{1-3x}{x+2} \ge 0 \log _{3} \frac{1-3x}{x+2} \ge \log _{3} 1 \frac{1-3x}{x+2...

Bo skoro masz:

\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)

więc musi być \(\displaystyle{ t \ge 0}\)

A skoro wychodzi, że t<0, a więc masz sprzeczność, czyli równanie nie ma rozwiązania.

\left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&0&-2&1\\2&-1&-2&1\end{array}\right] Od trzeciego wiersza odejmuję wiersz pierwszy: \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&0&-2&1\\1&0&-2&1\end{array}\right] Odejmuję wiersz drugi od wiersza tr...

\(\displaystyle{ 0,14-g \neq 0 \rightarrow g \neq 0,14}\)

Mnożę obie strony równania przez 0,14-g

\(\displaystyle{ 39,75 \cdot (0,14-g)=3(1+g)}\)

Dzielę obie strony przez 3:

\(\displaystyle{ 13,25 \cdot (0,14-g)=1+g}\)

\(\displaystyle{ 13,25 \cdot 0,14 -13,25g=1+g}\)

\(\displaystyle{ 1,855 -13,25g=1+g}\)

\(\displaystyle{ 1,855 - 1 = 13,25g+g}\)

\(\displaystyle{ 0,855 = 14,25g}\)

\(\displaystyle{ g= \frac{0,855}{14,25}=0,06}\)

W(1)=0 \rightarrow a+b+c+d=0 W(2)=0 \rightarrow 8a+4b+2c+d=0 W(3)=0 \rightarrow 27a+9b+3c+d=0 W(-1)=-12 \rightarrow -a+b-c+d=-12 Rozwiązujesz układ równań: a+b+c+d=0 8a+4b+2c+d=0 27a+9b+3c+d=0 -a+b-c+d=-12 Po dodaniu do siebie równań pierwszego i czwartego: a-a+b+b+c-c+d+d=0-12 2b+2d=-12 \rightarro...

t=t _{1}+t _{2} (*) t _{1} - czas zsuwania się z równi t _{2} - czas ruchu po drodze poziomej v= \frac{L}{t _{2} } a=g\sin \alpha L= \frac{at _{1} ^{2} }{2} v=at _{1} I teraz tak: t _{1}= \sqrt{ \frac{2L}{a} } =\sqrt{ \frac{2L}{g\sin \alpha } } t _{2}= \frac{L}{v}=\frac{L}{at _{1} }=\frac{L}{a \sqr...