Matematyka.pl

kyjta pisze: ↑6 lut 2022, o 21:22 znajdź funkcję odwrotną do:
\(\displaystyle{ f(x) = ln (x^2 + 2x)}\)
\(\displaystyle{ F: (- \infty ;-2) \rightarrow R }\)

\(\displaystyle{ e^{f(x)}=e^{ln(x^2+2x)} }\)
\(\displaystyle{ e^{y}=x^2+2x }\)
\(\displaystyle{ e^{y}=x(x+2) }\)

I jak dalej liczyć?

znajdź funkcję odwrotną do:
\(\displaystyle{ f(x) = \ln (x^2 + 2x)}\)
\(\displaystyle{ D _{f(x)}: (- \infty ;-2) \rightarrow \RR }\)

\(\displaystyle{ e^{f(x)}=e^{\ln(x^2+2x)} }\)
\(\displaystyle{ e^{y}=x^2+2x }\)

oczywiście, że n a nie x, dziękuję -- 12 lutego 2017, 01:40 -- \lim_{{\red{n}}\to\infty }\left(\frac{n^2-1}{n^2}\right)^{2n^2-3}=\lim_{{\red{n}}\to\infty }\left( \left(1-\frac{1}{n^2}\right)^{n^2}\right)^{2-\frac{3}{n^2}}=\\= \lim_{{\red{n}}\to\infty }\left( \left(1+\frac{-1}{n^2}\right)^{n^2}\right...

czyli skoro chcemy pokazać, że
\(\displaystyle{ (A \cap (A \cap B)) \subset A}\)
to rozważamy \(\displaystyle{ x \in (A \cap (A \cap B))}\) czyli \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \in (A \cap B)}\) a stąd
\(\displaystyle{ x \in A \wedge x\in B}\)

zatem x należy zarówno do zbioru A jak i zbioru B, tym samym \(\displaystyle{ x \in A}\)

mam problem z następującą granicą:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{ (n^2-1)^{2n^2-3}}{\left| n\right|^{2(2n^2-3)} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left( \frac{ n^2-1}{\left| n\right|^2}\right) ^{2n^2-3}=}\)

próbować to dalej liczyć i doliczyć tak jak z liczbą e?

czyli zrobić to w ten sposób, że zakładam, że znajdę taki x, że będzie on należał do \(\displaystyle{ A \cap (A \cap B)}\) i jednocześnie \(\displaystyle{ x \not \in B}\)

\(\displaystyle{ x \in (A \cap (A \cap B)) \Rightarrow x \in A \wedge x \in (A \cap B) \Rightarrow x \in A \wedge x \not \in B \Rightarrow x \in A}\)

czy podana równość jest spełniona w rachunku zbiorów...
\(\displaystyle{ A \cap (A \cap B)=B}\)
rozrysowałam sobie diagramy i widać, że równość nie będzie spełniona, natomiast jak będzie wyglądał zapis formalny?
\(\displaystyle{ x \in (A \cap (A \cap B)) \Rightarrow x \in A \wedge x \in (A \cap B) \Rightarrow}\)

dziękuję

proszę o pomoc z następującym szeregiem \sum_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{1+n^2}{1+n^3} \right) ^2 próbowałam ograniczać szereg... 0 \le \left( \frac{1+n^2}{1+n^3} \right) ^2 \le \left( \frac{n^2+n^2}{1+n^3} \right) ^2= \left( \frac{2n^2}{1+n^3} \right) ^2 \le \left( \frac{2n^2}{n^3} \right) ^2=\fr...

czyli sprowadzałoby się do do tego, żeby wyliczyć najmniejszą (największą) wartość funkcji g(x)=1+\cos^2x cos(x)=t, t \in \left\langle -1,1\right\rangle h(t)=1+t^2 współrzędne wierzchołka paraboli to \left( 0,1\right) Funkcja przyjmuje wartość największą równą 1 dla argumentu x=0 Czyli funkcja f(x) ...

mam problem z wyliczeniem ekstremum tej funkcji: f \left( x \right) =\frac{2}{1+\cos ^2x} obliczam pochodną f\prime \left( x \right) =\frac{-2}{ \left( 1+\cos ^2x \right) ^2} \cdot 2 \cos \left( x \right) \left( -\sin \left( x \right) \right) = \frac{4\cos \left( x \right) \sin \left( x \right) }{ \...

do zadania 5 \frac{ \frac{2^n \cdot 3^n \cdot 3}{ 6^{n}}+ \frac{2^n \cdot 2}{6^{n}} + \frac{3^n \cdot 3}{6^{n}}+ \frac{2}{6^n} }{1+ \frac{5}{ 6^{n} } }= \frac{ \frac{6^n \cdot 3}{ 6^{n}}+ (\frac{1}{3})^n \cdot 2 + (\frac{1}{2})^n \cdot 3+ \frac{2}{6^n} }{1+ \frac{5}{ 6^{n} } }= \frac{3+(\frac{1}{3})...

wymyśliłam to chyba trochę na około... 1 \lim_{ t\to 0 } \frac{ \sqrt{\cos t}-1 }{t} =\lim_{ t\to 0 } \frac{ \sqrt{\cos t}-1 }{t} \cdot \frac{ \sqrt{\cos t}+1 }{\sqrt{\cos t}+1 } = \lim_{ t\to 0 } \frac{ \cos t-1 }{t(\sqrt{\cos t}+1)} = \lim_{ t\to 0 } - \frac{ 1-\cos t}{t(\sqrt{\cos t}+1)}\cdot \fr...

Nic to nie zmieni bo dalej będzie 0 przez 0

Właśnie de l'Hospitalem nie może być, bo teoretycznie pochodne nie były jeszcze wprowadzane...