Matematyka.pl

Korzystając z twierdzenia o dwóch ciągach znaleźć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\left[ \left( \frac{1}{3}+ \frac{1}{n} \right)^n\left( 5- \frac{1}{n} \right)^n \right]}\)

Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granicę :

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{1}{ \sqrt{n^4+1} } + \frac{2}{ \sqrt{n^4+2} }+...+ \frac{n}{ \sqrt{n^4+n} } \right)}\)

mam do obliczenia długość łuku:
\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{x},\ \ A(1,2),\ B(9,6)}\) , nie mam problemu z wyznaczeniem całki, tylko do końca nie wiem co zrobić z tymi punktami. wiem że mam obliczyć długość dla \(\displaystyle{ 1<x<9}\) ale co z \(\displaystyle{ y}\)?

dziękuję bardzo

czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać tą całkę metodą współczynników nieoznaczonych? w Krysickim zostało to opisane, że należy podstawić pod \(\displaystyle{ u= \frac{1}{x}}\)
ale mi to nie wychodzi...
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}}}\)

Mam problem z rozwiązaniem tej całki

\(\displaystyle{ \int e^{\alpha x}\cos \omega x dx , \alpha^{2}+\omega^{2}>0}\)

teraz już widzę,
dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ \frac{dx}{d\varphi} = ae^{a\varphi}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{d\varphi} =a(1-e^{-a\varphi})}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-e^{-a\varphi}}{e^{a\varphi}}}\)
ma wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =e^{-a\varphi} - e^{-2a\varphi}}\)

tak wiem o tym i rozwiązywałam to w ten sposób ale gdy przychodzi mi wyznaczyć:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}}\) to już odpowiedź mi się nie zgadza

pochodną z x oraz y czyli :
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d} x}{\mbox{d}\varphi} \\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}\varphi}}\)

Mam problem z wyznaczeniem pochodnych tych dwóch zmiennych:
\(\displaystyle{ x=1+ e^{a\varphi}\\y=a\varphi + e^{-a \varphi}}\)

dziękuję bardzo wszystkim za pomoc

co do przykładu 3, na pewno jest w punkcie 3 widocznie jest błąd albo z przykładzie albo w odpowiedzi

w 1 nie rozumiem do końca dlaczego ma wyjść n
w 2 odpowiedź jest -\(\displaystyle{ \infty}\)
w 3 jest podpowiedź: aby pod 1+mx podstawić \(\displaystyle{ t^{3}}\) i jak rozszerzyłam to wszystko się skróciło i zostało tylko \(\displaystyle{ \textbf{m}}\) a odpowiedź jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)m

czy mogłabym prosić o wskazówki do rozwiązań tych granic? 1) \lim_{n\to 1}\frac{x^{n} -1}{x-1} , n- liczba naturalna skorzystałam tu ze wzoru: a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b + a^{n-3}b^{n}+...+ab^{n-2} + b^{n} gdzie skróciłam (x-1) ale potem już nie wiem co dalej 2) \lim_{n\to 3}\frac{(x-3)(-1)^...

dziękuję bardzo