Matematyka.pl

Cześć, moim zadaniem było rozwinięcie pewnej funkcji f posiadającej 4 punkty osobliwe z_1 = 1, z_2 = -1, z_3 = 2 i z_4 = -2 w szeregi Laurenta, na dwóch obszarach: 1) na dysku \{z \in \mathbb{C}: |z| < 1 \} 2) na pierścieniu \{z \in \mathbb{C}: 1 < |z| < 2 \} Rozwinąłem je odpowiednio w szeregi L_1 ...

Dzięki, na tym etapie już powinienem sobie poradzić (taką głupotę napisałem, że aż usunąłem, wybacz).

Thx!

Ok, a więc jeśli \gamma ogranicza obszar \widetilde{D} taki, że 0 \notin \widetilde{D}, i \notin \widetilde{D} , możemy z łatwością znaleźć obszar gwiaździsty D zawierający naszą krzywą (niezawierający 0 i i ) i skorzystać z twierdzenia Cauchy'ego. Twierdzenia o residuach na wykładzie jeszcze nie mi...

Mam za zadanie obliczyć całkę \int_{\gamma} \frac{e^z (z+1)}{z^2 (z - i)^2} \ dz po dowolnej, gładkiej krzywej \gamma nieprzechodzącej przez 0 oraz i . Skoro dla każdej krzywej zamkniętej wynik będzie taki sam, to domyślam się, że będzie on wynosił 0 . Wiem, że istnieje twierdzenie które mówi, że je...

Zadanie Znaleźć rozkład zmiennej losowej X + Y , gdzie X, \ Y są niezależnymi zmiennymi losowymi, X ma rozkład Bernoulliego z parametrami m, \ p , a Y ma rozkład Bernoulliego z parametrami n, \ p . Ok, wiemy że X i Y posiadają rozkłady Bernoulliego o podanych parametrach, a więc: P(X = k) ={m\choos...

VillagerMTV pisze:\(\displaystyle{ f=1}\) nie ma pierwiastków w żadnym ciele z tego co wiem

Haha, no rzeczywiście Dziękuję serdecznie!

To pozostaje mi wielomian rozkładalny nad pierścieniem i nierozkładalny nad ciałem ułamków tego pierścienia.

Podać przykład wielomianu, który nie ma pierwiastków w żadnym ciele oraz taki, który nie ma pierwiastków w żadnym pierścieniu. Mógłbym prosić o taki przykład? Bo np. X^{2} + 1 ma rozwiązanie w \CC . Czy to ma jakiś związek z liczbami algebraicznymi? // I gdyby można było podać jeszcze jakiś przykład...

Muszę wybrać dowolną grupę i podać dwa takie elementy dla których iloczyn rzędów nie jest równy rzędowi ich iloczynu. Niech G = (\ZZ_{10}, +) oraz a = 2 i b = 5 , wtedy |a| = |\left\langle a\right\rangle | = 5 oraz |b| = |\left\langle b\right\rangle | = 2 , więc iloczyn ich rzędów to 10 . A 5 + 2 = ...

No tak, pomyliłem się w działaniach rzeczywiście...

\(\displaystyle{ L = \phi(z + w) = \phi((a + bi) + (c + di)) = \phi((a + c) + (b + d)i) = 5^{Re((a + c) + (b + d)i)} = 5^{a + c} = 5^{a}5^{c}}\)

\(\displaystyle{ P = \phi(z)\phi(w) = \phi((a + bi))\phi((c + di)) = 5^{Re(a + ci)}5^{Re(b + di)} = 5^{a}5^{c}}\)

\(\displaystyle{ L = P}\)

Dzięki.

Czy \phi: \CC \ni z \longmapsto 5^{\Re(z)} \in \RR^{*} jest homomorfizmem grup? Niech z = a + bi oraz w = c + di przy a, b, c, d \in \RR . Wtedy: L = \phi(zw) = \phi((a + bi)(c + di)) = \phi((ac - bd) + (ad + bc)i) = 5^{Re((ac - bd) + (ad + bc)i)} = 5^{ac - bd} P = \phi(z) + \phi(w) = \phi((a + bi))...

Chcemy więc pokazać, że \varphi ( x_{1} , x_{2}, x_{3}) = (x_{1} - x_{2}, 2x_{1} - x_{3}) jest odpowiednim homomorfizmem. 1. Sprawdzamy czy jest to homomorfizm. Czy \varphi ( x_{1} + y_{1}, x_{2} + y_{2}, x_{3} + y_{3}) = \varphi ( x_{1} , x_{2}, x_{3}) + \varphi ( y_{1} , y_{2}, y_{3}) ? Istotnie: ...

Kolega z wydziału pozdrawia Mam nadzieję, że moje rozwiązanie jest poprawne. Niech H = \left\langle 57\right\rangle . Ponieważ NWD(57, 2014) = 19 , to H = \left\langle 57\right\rangle = \left\langle 19\right\rangle = \left\{0, 19, 38, 57, ...\right\} . W takim razie w pierścieniu ilorazowym istnieje...

Niech \mathbb{Z}[X] będzie pierścieniem oraz I = (6, X + 1) będzie ideałem P . Chcemy sprawdzić, czy ideał I jest ideałem głównym, a więc czy istnieje a \in P takie, że I = (a) . Jak to zrobić? Wiem, że (a) = \left\{af, \quad f \in \mathbb{Z}[X]\right\} oraz (6, X + 1) = \left\{6g + (X + 1)h, \quad ...

Bierzesz pod uwagę tylko pierwszy wielomian \(\displaystyle{ f}\), a więc zmienną \(\displaystyle{ a_{0}}\). Zmienna \(\displaystyle{ b_{0}}\) wskazuje, przez co trzeba przemnożyć \(\displaystyle{ a_{0}}\) żeby iloczyn był równy \(\displaystyle{ 1}\), ale ogólnie nas to nie interesuje. Elementami odwracalnymi są wielomiany \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\).

Prawie dobrze, jeszcze \(\displaystyle{ a_{0} = -1 \wedge b_{0} = -1}\). A więc odwracalnymi wielomianami są tylko \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\).

Przydatne jest twierdzenie:
Jeżeli \(\displaystyle{ P}\) jest pierścieniem całkowitym (bez dzielników zera), to jedynymi elementami odwracalnymi w \(\displaystyle{ P[X]}\) są elementy odwracalne z \(\displaystyle{ P}\).