Matematyka.pl

Dziękuje:) a wie ktoś jak ruszyć 2 zadanie?

1.Czołowa polska tenisistka serwuje piłki z prędkością która ma rozkład jednostajny na przedziale (80,100). Oszacuj prawdopodobieństwo z dokłądnością do 0.001, że przy stu serwisach, conajmniej połowa piłek osiągnie prędkość przynajmniej 95 km/h. 2.Automat rozlewając napoje nalewa zadana ilość płynu...

\(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym. Wyznacz gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X/Y}\). Chyba trzeba tu skorzystać ze splotu funkcji. Ale nie wiem jak to rozpisać.

Czy wie ktoś jak udowodnić następujące twierdzenia:
1) suma niezależnych zmiennych o rozkładach geometrycznych ma rozkład rozkład Pascala
2)suma niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych ma rozkład Erlanga

W kolejce do sklepu stoi 6 osób- po dwóch mieszkańców każdego z trzech domów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadni dwaj sąsiedzi nie stoją obok siebie?

obrazem będzie zbiór \(\displaystyle{ \{1,...,6\}}\)?

Czy jądrem będzie 4?
A obrazem \(\displaystyle{ {1 2 3 4 5 6\choose 2 1 6 4 3 5}}\)

Wyznacz jądro i obraz homomorfizmu \(\displaystyle{ f: \ZZ \to S_{6}}\) , jesli \(\displaystyle{ f(1)=(1,2)(3,6,5)}\).

mógłby ktoś rozpisać mi tą drugą część dowodu, bo nie wiem za bardzo jak to rozpisać

(G, .) grupa, \(\displaystyle{ a,b\in G}\)
Udowodnić, że \(\displaystyle{ F_{a,b}}\) : \(\displaystyle{ x\rightarrow axb\in G}\) jest homomorfizmem grup wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ b=a^{-1}}\).

czy mógłby ktoś podać rozwiązanie do tego układu, bo chyba pogubiłam się w tych pochodnych i nie za bardzo wiem jak to sprawdzić

a przed ortogonalizacja nie muszę znaleźć jeszcze jednego wektora, żeby to było w R ^{3} ?

mam liniowo niezależne wektory \(\displaystyle{ \left( 0,1,1 \right) , \left( 1,0,0 \right)}\). I mam znaleźć jego dopełnienie ortogonalne w \(\displaystyle{ R^3}\).

dzięki:)

wiem ze trzeba skorzystać z tych własności ale nie wiem jak się do tego zabrać