Matematyka.pl

Witam!

Mamy takie cuś:
(v_1,v_2,v_3,...,v_k) \in V
oraz
v_{k+1} \in lin(v_1,v_2,v_3,...,v_k)
Należy udowodnić, że (v_1,v_2,v_3,...,v_{k+1}) jest liniowo zależne.
Piszę tak:
Skoro v_{k+1} \in lin(v_1,v_2,v_3,...,v_k) to v_{k+1}= \sum a_iv_i
Więc:
\sum a_iv_i-v_{k+1}=0
\sum a_iv_i+(-1v_{k+1 ...

Podepnę się

e^{ix}\left(\frac{1-e^{nix}}{1-e^{ix}}\right)=\frac{e^{ix}-e^{(n+1)ix}}{1-e^{ix}}

Podstawiam trygonometrię:

e^{ix}= \cos x +i \sin x
e^{(n+1)ix}= \cos ( (n+1)x)+i\ \sin ( (n+1)x)
Stąd:
\frac{ \cos x +i \sin x - \cos ( (n+1)x)-i\ \sin ( (n+1)x)}{(1- \cos x )-i \sin x }

Mnożę ...