Matematyka.pl

\left( -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{7}=\left[ 1(cos\left( \frac{2 \pi }{3}\right)+isin\left( \frac{2 \pi }{3}\right)\right]^{7}=1^{7}(cos\left( \frac{14 \pi }{3}\right)+isin\left( \frac{14 \pi }{3}\right)\right)=1(cos\left( \frac{2 \pi }{3}\right)+isin\left( \frac{2 \pi }{3}\right)\righ...

czyli to jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i środku okręgu w pkt \(\displaystyle{ O[0,1]}\)
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?

Racja:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)

nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.

w takim wypadku co stało się z:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)

podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)

i co dalej z tym zrobić?

czyli do tego momentu jest dobrze?
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\} nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać. mój pomysł: z=x+iy \left| 1+i(x+iy)\right|<1 \left| 1+ix-y\right|<1 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1 y<ix \wedge y<2-ix co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać...

Czy mógłby ktoś sprawdzić czy to rozwiązanie jest poprawne. z^{2}+(i-2)z+2+2i=0 \Delta=-1-8i \sqrt{\Delta}=\sqrt{-1-8i} \sqrt{-1-8i}=a+bi/()^{2} -1-8i=a^{2}-b^{2}+2abi \left\{\begin{array}{l} a^{2}-b^{2}=-1\\2ab=-8 \end{array} a=-\frac{4}{b} \frac{16}{b^{2}}-b^{2}=-1 16-b^{4}=-b^{2} b^{2}=t t^{2}-t-...

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -5=a^{2}-b^{2}\\4=2ab \end{array}}\)
teraz wyliczam:
\(\displaystyle{ a=2/b}\)
\(\displaystyle{ -5=4/b^{2} -b^{4}/b^{2}}\)

\(\displaystyle{ b^{4}-5b^{2}-4=0}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=t}\)

pierwiastek z delty wynosi 3
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=4}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=1 \vee b^{2}=4}\)

teraz mam rozpatrzeć b=1 lub b=-1 lub b=2 lub b=-2??

otrzymałem następujące równanie:

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}+5-i\left( 4-2ab\right)=0}\) zle zaraz zorbie dobrze

ale jak to wyznaczyć?
a=-5
b=4
tak mi się nie wydaje

\(\displaystyle{ z^{2}+(i-2)z+2+2i}\)
Pierwiastki podać w postaci kanonicznej.
Nie korzystać z postaci trygonometrycznej przy znajdowaniu pierwiastków.

\(\displaystyle{ \delta=i^{2}+4i-4}\)
\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)
wiec
\(\displaystyle{ \delta=4i-5}\)
czyli pierwiastek z delty jest równy:
\(\displaystyle{ \sqrt{4i-5}}\)
i co mam dalej zrobić?

Już wszystko rozumiem. Dzięki wielkie za pomoc. I to już jest całe zadanie? Spróbuję zrobić na tej zasadzie kolejne i wrzucę moje rozwiązanie dla układu równań: \left\{\begin{array}{l} -x+y+z=0\\4x+ay-4z=0\\3x-3y+az=0 \end{array} wyznacznik macierzy głównej det A= a^{2} -7a-12 Rozwiązując det A = 0 ...

Witam. Mam problem z rozwiązaniem następującego układu równań w zależności od parametru a:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y-z=0\\3x+ay=0\\4x-4y-az=0 \end{array}}\)