Matematyka.pl

Oblicz pochodną: y = x ^{x ^{2} } Nie wiem jak się za to zabrać... wiedziałbym jakby było tak: y = a ^{x ^{2} } albo tak: y = x ^{a ^{2} } Ale jeśli w obu miejscach są x 'sy, to głowa mała.. PRÓBA: \left( x ^{x ^{2} }\right) ' \\ x ^{2} \cdot x ^{x ^{2} - 1 } \cdot x ^{x ^{2} } \cdot \ln x \cdot 2x ...

Ten sinus jest W argumencie logarytmu, czy jest tylko przez niego przemnożony?

Wyznacz pochodną funkcji: f\left( x\right) = \ln \sqrt[3]{\sin \left( x\right) } Zacząłem liczyć: \frac{ \sqrt[3]{\sin \left( x\right) } }{x} + \ln \cdot \frac{-2}{3} \cdot \sin \left( x\right) ^{ \frac{-2}{3} } Ale to po uporządkowniu nie jest takie samo jak podany w odpowiedziach wynik: \frac{\sin...

Ok, rozumiem już prawie wszystko.
Wyliczyłem tak też kolejne przykłady z tego zadania.

Jednak jedno mnie wciąż trapi - dlaczego mieliśmy wyznaczyć tutaj ten rząd macierzy?
Kiedy mamy go liczyć, bo w zadaniu czystego polecenia odnośnie tego nic nie ma?

A skąd się wzięło to 3?
I czy to znaczy, że układ Cramera, gdy [macierz] jest różna od zera, to ZAWSZE ma 1 rozwiązanie?

Znam jeszcze metodę podstawiania, nie pamiętam jak się dokładnie nazywa. Najpierw używamy Cramera i te liczby, które nie mogą być w Cramerze użyte, tj. =0 zostają tam użyte, I wtedy mi wychodzą jakieś wyniki, czasem x,y, albo z stają się liczbami Rzeczywistymi, ale nie wiem kiedy i dlaczego. I nie w...

Na zajęciach nic takiego nie mieliśmy.
Korzystamy ze zbioru Jankowskich...

Nie rozumiem, mógłbyś wyjaśnić to jak dziecku?

Wyznaczyć takie wartości parametru k, aby dany układ równań miał jedyne rozwiązanie: \begin{cases} 2x-y+3z=3 \\ 3x+y-5z=0 \\ 4x-y+kz=3 \end{cases} Z Cramera wyszło mi, że układ ma nieskończoną ilość rozwiązań, dla k \neq \frac{11}{5} . Co teraz? Podstawiając k = \frac{11}{5} i licząc układ metodą el...

Nic mi z tego konkretnego nie wychodzi.

Co zrobię potem z:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{k^{2}+1}}\)
lub
\(\displaystyle{ \frac{1}{k^{2}+1}}\)

??

Rozwiąż używając metody całkowania przez części (czasem w tym zadaniu zmuszony byłem także coś podstawić.. ;/ ) \int \arcctg \left( 3x\right) Zamieniłem to sobie na razie na: \frac{1}{3} \cdot \int \arcctg \left( k\right) = \begin{cases} k=3x \\ dk= 3dt \end{cases} Pomocy, nie wiem co mogę zrobić da...

JakimPL pisze:Podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x}{2}}\).

Zauważmy, że:

\(\displaystyle{ \int f(ax+b)\mbox{d}x=\frac{1}{a}F(ax+b)+C}\)

Podstawiając wychodzi nam:

\(\displaystyle{ e ^{t} + C \\
\\
e^{ \frac{x}{2} }}\)
Ale to powinno być \(\displaystyle{ \cdot 2}\), nie wiem czemu.

A tego co mam zauważyć niestety nie rozumiem..

\(\displaystyle{ \int x ^{a} dx = \frac{x ^{a+1} }{a+1} + C \\
\\
\int e ^{x} dx = e ^{x} + C}\)


A co z takim babolkiem?
\(\displaystyle{ \int e ^{ \frac{x}{2} } dx}\)


w.w potęga -> \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)

Funkcja kosztów całkowitych pewnego przedsiębiorstwa określona jest wzorem K(x) = 0,1x ^{3} + 10x + 200 . Przy jakiej wielkości produkcji koszt przeciętny wyprodukowania jednostki towaru jest równy kosztowi krańcowemu? Wypisałem dane: K'(x) = 0,3x^{2} + 10 \\ \\ ExF= \frac{0,3x^{3} + 10x}{ 0,1x ^{3}...

= \left((\cos x) ^{\sin x}\right)'=\left(e ^{\sin x \ln(\cos x)}\right)'=\left(e ^{\sin x \ln(\cos x)}\right)\cdot \left( \cos(x) \cdot ln\left( \cos(x)\right) + \frac{1}{\cos(x)} \cdot \cos(x) \cdot -\sin(x) \right) Tak? Wziąłem pod uwagę że od ln też trzeba zrobić pochodną. Stąd na końcu \cdot - ...