Matematyka.pl

Tak, teraz już z górki Dziękować

Oblicz pochodną:
\(\displaystyle{ g(x):= \ln \left[ \left( \sin \left( x^{2} \right) \right) ^{ \tan x } \right]}\)

Domyślam się, że trzeba zastosować wzór na pochodną ze złożenia funkcji. Zastanawiam się o jakie złożenie chodzi?

Kombinowałam z: \(\displaystyle{ \ln x \circ \sin x \circ x^{2}}\) , ale co z tym tangensem??

"łatwo widać" to niezbyt przekonujące wyjaśnienie, zwłaszcza na egzaminie.

Czy funkcja f: f(x) := log (sin(cos(sin(x^{2008}) + x^{509}) + x^{567}) + 7 + x^{22} + \varepsilon(x) ) (gdzie \varepsilon(x) jest dodatnim bledem pomiarowym w sposob ciagly zaleznym od argumentu x z przedzialu [0; 1]) jest ograniczoną z góry funkcją na przedziale [0,1]. Czy musi ona osiągać na tym ...

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \sqrt[6]{x+1} - \sqrt[6]{x}}\)

będę wdzięczna za wskazówki

... no tak prościzna dzięki

Która z liczb jest większa \(\displaystyle{ e^{x}}\) czy \(\displaystyle{ 1+x+ \frac{ x^{2}}{2} + \frac{ x^{3}}{6}}\) dla x > 0?
Uzasadnij.