Matematyka.pl

Mam obliczyc mase powierzchni znajac gestosc g(x,y,z) a powierzchnia jest ograniczona tak : x ^{2} + y ^{2} = 4 ; 0<z<2 ; y>0 Narysowałem sobie i nie umiem rozgryźć tego, jak zapisać zależność z(x,y), które potrzebne mi jest do wzoru aby przejść z całki powierzchniowej na całkę podwójną. Potrzebna s...

Jaka będzie całka równa objętości ?

Jak obliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami : z=0 , z=x+2 , z=2-x , x^{2}+y^{2}=4 ? Bryła to taki 'namiocik na kole'? Ma 4 takie same fragmenty, więc chce policzyć całkę w takich zależnościach 0 \le x \le 2 i \sqrt{4-x^2} \le y \le 0 Liczę całkę \int_{0}^{2} \int_{\sqrt{4-x^2}}^{0} (2-x) ...

Jak określić mój obszar całkowania D : (x-1) ^{2} + (y-1) ^{2} \le 2 , x \ge 0, y \ge 0 w zależności od r i \alpha ? Jedyne co mi udało się wymyślić to że ten obszar trzeba podzielić na pół, w pierwszej części 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{4} i 2 \le r \le 2 \sqrt{2} \cos( \alpha ) Tego nie jestem p...

Jak liczyłem gradient z wektora do wykładowca zadania na kolokwium nawet nie sprawdzał. Że niby to mega błąd. Gradient robi wektor z liczby, tak nam tłumaczono setki razy.
Trudno, poddaje sie

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ - grad V}\)

to wektor.

Tak. Czyli V to skalar. Jak niby można liczyć gradient z wektora?

dla x
\(\displaystyle{ V= - \frac{1}{2} \cdot k \cdot x ^{2} + C}\)

dla y
\(\displaystyle{ V= - \frac{1}{2} \cdot k \cdot y ^{2} + D}\)

dla z
\(\displaystyle{ V= - \frac{1}{2} \cdot k \cdot z ^{2} + E}\)

A więc to ile wynosi V ? Pogubiłem się

Szkoda, niestety mogłem być naprowadzany cały semestr teraz jestem pod ścianą Ja wykombinowałem tak, może to troszkę brzydki niematematyczny zapis, ale grad = ( \frac{d}{dx} , \frac{d}{dy} , \frac{d}{dz} ) I rozwiązuje układy równań kx = - \frac{d}{dx}(V) - kx \cdot dx= dV \int dV = \int - kx \cdot ...

Wtedy kiedy wszystkie współczynniki są sobie równe.
Ale tutaj E jest wektorem a V skalar, nie można porównać tak jak sądze.
Mogę prosić o rozwiązanie?

Mam wektor, potrzebny potencjał V

Nie wiem, dlatego pytam. Tyle co wiem to napisałem. Proszę o pomoc to pilne, jutro mam poprawkę III termin i to ma być.

Korzystam z zależności, że \(\displaystyle{ E = - grad V.}\)

V to skalar. Gradient to pochodne czątkowe po osiach x,y,z. Czyli ze skalara robią wektor. Tyle wiem...

Jak rozwiązać to równanie? Znaleźć V ?

\(\displaystyle{ (kx, ky, kz) = - grad V}\)

K to stała. Niby z fizyki, dany wektor a znaleźć potencjał V, ale takie równania musimy znać z matmy a jesteśmy do tyłu z materiałem

Jak zbadać zbieżność tego szeregu? szereg \frac{3n-5}{ \sqrt{n \cdot 3 ^{n} } } Czy kryterium pierwiastkowym Cauchy'ego trzeba? -- 6 lut 2012, o 09:01 -- Czy dobrze zrobiłem? \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{3n-5}{ \sqrt{n \cdot 3 ^{n} } } } = \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt[n]{n} \cdot \sqrt[...

Dziękuje! Wynik się zgadza z odpowiedziami

Ale ja jestem pewny, że na egzaminie z takich wzorów nie można korzystać. Na pewno jest inna metoda, pewnie jakoś trzeba to podzielić i przez części...

Jak rozbroić całkę

\(\displaystyle{ \int e ^{ \sqrt[3]{x} } dx}\)

Jakieś wskazówki proszę, bo nie wiem jak ruszyć...

Przestawiłem w postaci \(\displaystyle{ \int ( e ^{x} ) ^ { \frac{1}{3} } dx}\) ale co dalej?