Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{A}{z + 4j} + \frac{B}{z - j} = \frac{Az - Aj + Bz + 4Bj}{(z + 4j)(z-j)} \Rightarrow Az - Aj + Bz + 4Bj = 1}\)

Zrozumiałbym, jeśli po prawej stronie równości byłoby \(\displaystyle{ j}\) a nie \(\displaystyle{ 1}\). To jak w końcu jest?

Witam.
Mam problem z rozkładem na ułamki proste takiego oto tworu: \(\displaystyle{ \frac{1}{z^{2} + 3jz + 4}.}\)
Czy to będzie \(\displaystyle{ \frac{A}{z + 4j} + \frac{B}{z - j}}\) ? Jeśli tak, to wychodzi na to, że:
\(\displaystyle{ A = -B}\)
\(\displaystyle{ A = 4B}\)
a z tego wynika, że \(\displaystyle{ A = B = 0}\)... Ale to jest źle.

Również proszę o jakieś wskazówki, jak postępować w przypadku takiego zadania.
Pozdrawiam

Ok, czyli cos(2x - \pi) = - cos(2x) czyli ostateczny wynik powinien wygladac \frac{arccos(-y)}{2} ? -- 9 lis 2011, o 13:24 -- Ok, rozwiazane, dzieki --9 lis 2011, o 17:19 -- Błąd był w ostatniej linijce, zamiast: arccos(y) = 2x \Rightarrow x = \frac{arccos(y)}{2} powinno być: arccos(-y) = 2x - \pi \...

Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej. f(x) = cos(2x) , x \in [\frac{\pi}{2} ; \pi] Nie bardzo wiem, jaki błąd popełniam. Mój tok myślenia: x \in [\frac{\pi}{2} ; \pi] 2x \in [\pi; 2\pi] 2x - \pi \in [0 ; \pi] y = cos(2x - \pi) = cos(2x) arccos(y) = 2x \Ri...

mhm, rozumiem, ze powinno byc pod logarytmem \(\displaystyle{ 1 - x}\)... Tylko z czego to wynika? Pozdrawiam

Jeśli mówisz o stałej całkowania, to chyba pomija się ją przy obliczaniu całki oznaczonej? Wynik z nieoznaczonej jest niejako pomocniczy.

Witam, mam taką oto całkę: \int_{0}^{1} \frac{x\mbox{d}x}{1-x} . Obliczam całkę nieoznaczona z tego, wychodzi -x - \ln(x-1) . Z tego co wiem, trzeba by teraz policzyć granice przy \varepsilon \rightarrow 0 z wyniku całki nieoznaczonej wstawiając za x kolejno 1 - \varepsilon minus (za x ) 0 . Do tego...

W takim razie... Jak to ugryźć?

No to dzięki

Czy na tej samej zasadzie moge stwierdzic, ze \(\displaystyle{ R^3 \rightarrow R[x]: F((a,b,c)) = ((2a+b)x + c - a))}\) nie jest surjekcją i injekcją, bo np dla \(\displaystyle{ a=b=c=0}\) jest stała?

Aha! No wlasnie to mi tak nie za bardzo pasowalo. Czyli nie może być surjekcją, a injekcją... może być?

surjekcja - funkcja przyjmuje jako wartosci wszystkie elementy przeciwdziedziny.
injekcja - funkcja jest roznowartosciowa.

bijekcja - obie wyzej.

no tak, ale po prostu nie moge sobie wyobrazic tego w tym przypadku.

@sushi - Tak wiec zgoda, narysowalem te zbiory, ale, szczerze mowiac, trudno jest mi wyciagnac z tego wnioski.
@Jan Kraszewski - Zgadza się, powinno być "Funkcja f może być: surjekcją, injekcją, bijekcją" do wyboru.

Witam. Mam problem z takim oto zadaniem:

Czy funkcja \(\displaystyle{ f: \{a,b,c\} \rightarrow \{1,2,3,4\}}\) jest surjekcją, injekcją, bijekcją?

Jakieś wskazówki?
Pozdrawiam!