Matematyka.pl

Znajdź wzory wszystkich izometrii liniowych \(\displaystyle{ T: R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) o własnościach:
(a) zmienia orientacje
(b) przeprowadza oś \(\displaystyle{ OX}\) na prostą \(\displaystyle{ x=y=z}\)
(c) wszystkie współrzędne obrazu wersora \(\displaystyle{ e _{1}}\) są dodatnie.
(d) przeprowadza oś \(\displaystyle{ OY}\) na prostą \(\displaystyle{ x=-2y=-2z}\)

Wie ktoś jak to zrobić?

Jak właśnie zbadać zbieżność od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ a}\) (bo z kryt. porównawczego się nie da), bo od \(\displaystyle{ a>0}\) do nieskończoności to wiem że jest zbieżna.

Zbadaj zbiezność całki: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty} \frac{x ^{2} +1 }{x ^{4} +1 }}\)

Pojemnik ma kształt powierzchni otrzymanej przez obrót fragmentu paraboli y= \frac{1}{2} x ^{2} , 0 \le x \le 4 wokół osi y. Pojemnik jest wypełniony wodą. Oblicz pracę potrzebną do wypompowania wody przez odpływ znajdujący sie 4m nad poziomem wody. Wskazówka: Całkować względem y. Wie ktos jak zapis...

czy powinno być \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) przed tym arctg...? bo teraz zauważyłem że zapomniałem o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) przed tą całką

a co powinno być?

a co jeśli można wiedzieć?

Czy wychodzi \(\displaystyle{ \int \frac{1}{3+(1+x)^{2} }dx= \sqrt{3}arctg \frac{(x+1) \sqrt{3} }{3}}\)?
A \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{1}{3+(1+x)^{2} }dx= \frac{ \sqrt{3} }{6} \pi}\)?

Ile wynosi\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{1}{3+(1+x)^{2} }dx?}\)
czy to jest po prostu \(\displaystyle{ ln|3+(1+x)^{2}|}\) ?

Chodzi o to że w a) Z Lagrange'a wychodzi, że \(\displaystyle{ 1<f'(c)<2}\) i z Darboux wiemy że przyjmuje wszystkie wartości pośrednie więc także i 4/3.
b) Z Lagrange'a wychodzi, że \(\displaystyle{ 1/2<g'(d)<1}\) i z Darboux wiemy że przyjmuje wszystkie wartości pośrednie więc także i 3/4.

Problem w tym jak udowodnić że \(\displaystyle{ f'(c)=4/3}\) bo jak skorzystałem z tw. lagrange'a w tym przedziale wychodzi, że \(\displaystyle{ f'(c)=3/2}\) a nie wiem jak udowodnić że też 4/3.

Czy umie ktoś rozwiązać takie zadanie: Funkcja f(x) jest różniczkowalna w przedziale [0,2] oraz f'(x) jest funkcją ciągłą. Niech f(0)=1, f(1)=2 \; \text{i} \; f(2)=4 . (a) Pokaż, że w penym punkcie c przedziału (0,2) mamy f'(x)= \frac{4}{3} . (b) Załóżmy, że istnieje funkcja odwrotna g(y) do funkcji...