Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) będą niewspółliniowymi wektorami oraz \(\displaystyle{ T: R^{3} \rightarrow R ^{3}}\) przekształceniem liniowym takim, że \(\displaystyle{ T(X)=7X}\) i \(\displaystyle{ T(Y)=7Y}\). Uzasadnij, że jeżeli \(\displaystyle{ T}\) nie jest jednokładnością, to \(\displaystyle{ T(X \times Y) \neq 7(X \times Y)}\). Proszę o rozwiązanie

Proszę o rozwiązanie zadania:

Znajdź macierz symetrii liniowej S, takiej że jej przestrzenią własną dla wartości własnej \(\displaystyle{ t=-1}\) jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=y=-z}\).

Czyli wystarczy obliczyć objętość figury ze wzoru \(\displaystyle{ 2\pi \int_{0}^{8}xf(x)dx}\) i później ze wzoru na pracę \(\displaystyle{ W=F \cdot s}\) gdzie przesunięcie wynosiłoby s=12m. Dobrze myślę?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Pełne wiadro z 20 litrami wody jest podnoszone w tempie 0,5m na sekundę. Woda wycieka z wiadra w tempie 0,5l na sekundę. Wiadro waży 1kg. Wyznaczyć pracę potrzebną do podniesienia wiadra aż będzie puste.

Urządzenie do burzenia domów składa się z 1000kg kuli zawieszonej na żurawiu za pomocą 40m stalowej liny ważącej 10kg na metr. W nocy lina zostaje zwinięta i kula jest zawieszona na wysokości 40m nad ziemią. Znaleźć pracę potrzebną do podniesienia kuli.
Proszę o pomoc.

Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:
Pojemnik ma kształt powierzchni otrzymanej przez obrót fragmentu paraboli y= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\), \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\) wokół osi y. Pojemnik jest wypełniony wodą. Obliczyć pracę potrzebną do wypompowania wody przez odpływ znajdujący się 4m nad poziomem wody.
Z góry dzięki