Matematyka.pl

To może wyjaśnij, czemu to ma być lepsze i różne od Mizara. Nie znam Mizara aż tak dobrze, ale moje odczucie jest takie, że został on stworzony właściwie dokładnie po to, żeby rozwijać matematykę od teorii mnogości. Aksjomaty ZFC chyba są wbudowane w system i to łącznie z niestandardowym ...

Zainspirowany systemem Mizar (który jednak wydał mi się niewystarczający) wymyśliłem własny język do zapisu dowodów matematycznych w logice pierwszego rzędu. Język ten póki co nie zaimplementowany jako realny program, ale potencjalnie jest to możliwe. Niestety moja wiedza informatyczna i ...

Rozważmy pewien język pierwszego rzędu \mathcal L .

Wprowadzę najpierw kilka definicji mojego autorstwa:

Mówimy, że formuła \phi wynika tautologicznie ze zbioru formuł \Delta , gdy istnieją formuły rachunku zdań A_1,\ldots, A_n , A oraz przyporządowanie \Phi każdej zmiennej zdaniowej p formuły ...

Wygląda na błąd w zadaniu.

\(\displaystyle{ \delta=2\beta}\) wcale nie musi zachodzić np. dla \(\displaystyle{ \alpha=110, \beta=37}\) wychodzi \(\displaystyle{ \delta=66}\).

Ogólnie \(\displaystyle{ \gamma-\delta}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4\alpha+2\beta-360}\), co może mieć różne wartości.

1. Kąt wewnętrzny okręgu:
Jeżeli w okręgu poprowadzimy dwie cięciwy, AB i CD, które przecinają się w punkcie E, to miara kąta wewnętrznego np. AED jest równa połowie sumy kątów środkowych opartych na łukach CB i AD? Załóżmy, że łuk CB jest mniejszy niż łuk AD, to mimo to kąty wewnętrzne CEB i AED ...

vip123 pisze: 28 wrz 2025, o 13:18 Dalej mam
\(\displaystyle{ r^{8}=r^4\left( \cos 4\phi + i \sin 4 \phi\right),\\
r^{8}=r^{4}=0 \ \vee \left( r^{8}=r^{4} >0\ \wedge \cos 4\phi =0 \ \wedge \sin 4\phi=0\right).
}\)
Czy dobrze to rozwiązuje?

Nie. Musisz przyrównać część rzeczywistą i urojoną tzn.
\(\displaystyle{ r^8= r^4\cos 4\phi \wedge 0=\sin 4\phi }\)

Taki lemat może być pomocny w rozwiązaniu tego zadania.

Lemat. Jeśli koło K pokrywa skończoną ilość punktów i nie istnieje koło o promieniu mniejszym niż K , które także pokrywa te punkty, to istnieją wśród tych punktów trzy, które leżą na okręgu koła K lub dwa, które leżą na końcach jego średnicy ...

Można zatem przykryć punkty po przesunięciu mniejszym kołem - takim, którego średnica jest niemniejsza niż nowa największa odległość między dwoma spośród punktów.

Czy masz na myśli, że można przykryć punkty kołem, którego średnica jest równa największej odległości między dwoma spośród nich? Bo ...

Oczywiście, wystarczy przesunąć równolegle niektóre boki pięciokąta foremnego.

Korzystając ze wzorów \(\displaystyle{ \sin(2x)=2\sin x\cos x}\), \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}}\) oraz jedynki trygonometrycznej, równanie nietrudno przekształcić do

\(\displaystyle{ 4\cos^3 x -3 \cos x =\sin x}\)
\(\displaystyle{ \cos(3x)=\cos\left(\frac\pi2 -x\right)}\)

i dalej wiadomo.

Twierdzenie 1. Niech J będzie krzywą zamkniętą (homeomorficznym obrazem okręgu) na płaszczyźnie \mathbb R^2 , a D jednym z obszarów, na jakie ta krzywa rozcina płaszczyznę (czyli składową dopełnienia J ). Wówczas dla każdego punktu x\in J oraz jego otoczenia otwartego U\ni x istnieją zbiory otwarte ...

Oznaczmy a_1=AH, b_1=BH, c_1=CH , a przez a, b, c oznaczmy boki trójkąta odpowiednio naprzeciwko A,B,C . Z równości obwodów z treści zadania wynika, że

a-a_1=b-b_1=c-c_1=:x .

Przez każdy z punktów A, B, C prowadzimy prostą równoległą do przeciwległego boku. Wówczas H jest środkiem okręgu ...

Mamy w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) przeliczalnie wiele zbiorów domkniętych \(\displaystyle{ F_1,F_2,\ldots}\) parami rozłącznych. Czy prawdą jest, że

\(\displaystyle{ \operatorname{int}\bigcup_{n\in\NN}F_n=\bigcup_{n\in\NN}\operatorname{int}F_n}\) ?

Nie istnieją takie.

Niech f\colon \RR \rightarrow \RR będzie funkcją całkowalną taką, że w każdym przedziale całka z f wynosi zero. Trzeba pokazać najpierw, że całka z f wynosi zero w każdym zbiorze mierzalnym w sensie Lebesgue'a. Ten warunek jest z kolei wystarczający, żeby funkcja była prawie ...