Znaleziono 1943 wyniki

autor: matmatmm
25 paź 2020, o 23:48
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Miara Jordana
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 65

Re: Miara Jordana

Jest poprawny.
autor: matmatmm
25 paź 2020, o 23:16
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 401

Re: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta

No cóż, my nie zakładamy rozwiązania. Po prostu zgadliśmy rozwiązanie, co wcale nie sprawia, że jest to w jakiś sposób błędne albo niepełne. Pytanie jak zgadnąć to już inna kwestia. Pewnie nie zawsze się da. Tutaj wiedziałem, że ma wyjść 10^{\circ} . Wiedziałem też, że liczby \sin 10^{\circ} nie da ...
autor: matmatmm
25 paź 2020, o 22:25
Forum: Stereometria
Temat: Wysokości w czworościanie, wysokości w trójkącie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 77

Re: Wysokości w czworościanie, wysokości w trójkącie

Uruchom wyobraźnię, ... Czworościan foremny ma cztery osie obrotów własnych, zawierają one wysokości (długości H ) czworościanu. Przycinają się one we wspólnym środku kul: opisanej na czworościanie i wpisanej (o promieniu r ) w niego. Dla mnie wcale nie jest to dowód, że przecinają się w jednym pun...
autor: matmatmm
25 paź 2020, o 14:06
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 401

Re: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta

Naturalnym sposobem byłoby rozwiązanie równania t^3-3t+1=0 . Jest to jednak wielomian trzeciego stopnia, którego rozwiązania nie wyrażają się jawnym wzorem bez użycia liczb zespolonych (mimo, że pierwiastki są rzeczywiste). Sposób na to jest następujący: Po pierwsze sprawdzimy, że liczba t=2\sin 10^...
autor: matmatmm
24 paź 2020, o 20:57
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 401

Re: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta

Wygląda na to, że masz błąd, bo mnie wyszło równanie \(\displaystyle{ t^3-3t+1=0}\) i ten wynik jest raczej dobry, bo doliczyłem zadanie do końca.
autor: matmatmm
24 paź 2020, o 19:24
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 401

Re: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta

Ponadto AE\cdot ED=\frac{a^2\sqrt{4b^2-a^2}}{b} To wiemy skąd? \frac{1}{2}AE\cdot ED\cdot\frac{a}{2b}=\frac{1}{2}AE\cdot ED\sin\alpha =[AED]=\frac{a}{b}[AEC]=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}[ABC]=\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}} I doszłam do momentu, gdzie: a^2=2a^2+2(b-a)^2-2a(b...
autor: matmatmm
24 paź 2020, o 17:51
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 401

Re: Trójkąt równoramienny - szukanie kąta

Zaproponuję inne podejście, bo przy takich rachunkach można się zajechać. Oznaczmy a=AB,b=BC=AC . Z twierdzenia kosinusów w trójkątach \triangle AED, \triangle DCE,\triangle ABE : a^2=ED^2+AE^2-2AEED\cos\alpha DE^2=a^2+(b-a)^2-2a(b-a)\cos 2\alpha AE^2=a^2+(b-a)^2-2a(b-a)\cos(90-\alpha) Ponadto AE\cd...
autor: matmatmm
24 paź 2020, o 04:35
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Kres górny wyrażenia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 70

Re: Kres górny wyrażenia

W obliczeniach wyszło mi, że to kres dolny jest przyjęty dla w=0 . Mam nadzieję, że moje rozumowanie jest poprawne. Zauważmy, że nasze wyrażenie jest równe: \left|1-\frac{w}{\phi'(w)}(1-\phi(w))\right|\left(w\phi(w)+\phi'(w)\right)+\left|1+\frac{w}{\phi'(w)}\phi(w)\right|\left(-w+w\phi(w)+\phi'(w)\r...
autor: matmatmm
23 paź 2020, o 15:25
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Nie rozumiem przekształcenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 147

Re: Nie rozumiem przekształcenia

Teraz widzę, że moje przekształcenie tego fragmentu było niepoprawne (Ty masz dobrze). A o założenia dla h pytałem dlatego, że potrzebne jest jakieś założenie, które zapewnia, że funkcja h' jest całkowalna na \RR . Z tego zdaje się wynika już całkowalność wszystkich funkcji podcałkowych występującyc...
autor: matmatmm
23 paź 2020, o 02:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Nie rozumiem przekształcenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 147

Re: Nie rozumiem przekształcenia

Udało mi się to trochę przekształcić. Otrzymałem prawie żądaną postać, ale pewnie jest tu masa błędów. Tak czy inaczej mam nadzieję, że załapiesz zasadę, skąd się wzięło to przekształcenie. Przy okazji dopytam jeszcze, czy są może jakieś dodatkowe założenia o h ? \int_{-\infty}^xh'(t)\phi(t)\dd t-\i...
autor: matmatmm
22 paź 2020, o 23:57
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Lemat Fatou
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 158

Re: Lemat Fatou

Dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi \left| |x|-|y|\right|\le |x+y| Jeśli chodzi o dowód, to zauważmy, że nierówność jest równoważna następującej koniunkcji: -|x+y|\le |x|-|y| \le |x+y| co z kolei jest równoważne: |y|\le |x|+|x+y| \wedge |x|\le |y|+|x+y| Z nierówności trójkąta mamy |y|=|x+y-x|...
autor: matmatmm
21 paź 2020, o 13:13
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Mierzalność funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 59

Re: Mierzalność funkcji

Masz praktycznie wszystkie potrzebne informacje. Na początek uzasadnij, że \(\displaystyle{ D}\) jest borelowska.
autor: matmatmm
21 paź 2020, o 12:51
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Mierzalność funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 59

Re: Mierzalność funkcji

Kilka wskazówek:
Indykatory zbiorów mierzalnych (borelowskich) są mierzalne (borelowskie)
Suma funkcji mierzalnych jest mierzalna.
Funkcje ciągłe są borelowskie.
Złożenie funkcji borelowskiej z mierzalną (borelowska na zewnątrz) jest mierzalne.
autor: matmatmm
21 paź 2020, o 12:06
Forum: Logika
Temat: Sprawdzenie zdania metodą 0-1 , błąd w treści?
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 234

Re: Sprawdzenie zdania metodą 0-1 , błąd w treści?

Z fałszu wynika wszystko. To jest bzdura. W KRZ o żadnym wynikaniu mowy być nie może na mocy definicji implikacji materialnej. Teoretycznie nie, ale jest pewien (powiedziałbym nawet ścisły) związek. Dowód: W implikacji materialnej p i q to dwa zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej Pr...
autor: matmatmm
20 paź 2020, o 21:48
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Lemat Fatou
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 158

Re: Lemat Fatou

Jak rozumiem zakładamy, że granica X_{t-} istnieje dla każdego t>0 oraz \omega\in\Omega ? Jeśli tak, to dla dowodu pierwszej nierówności wystarczy pokazać, że (przy ustalonych \varepsilon >0, t>0, \omega\in\Omega ) zachodzi implikacja |\Delta X_t|> \varepsilon \implies \bigvee_{n\in\NN}\bigwedge_{k>...