Matematyka.pl

1. Jaka jest dziedzina f ? Po drugie, czy zadanie jest na pewno dobrze przepisane? Jeśli dobrze rozumiem tutaj kolejność kwantyfikatorów, to takich funkcji jest całe mnóstwo. wystarczy, żeby f(x)\neq f\left( \frac 1x\right) dla przynajmniej jednego x albo żeby f było funkcją zmiennej t=x+\frac 1x . ...

Przekształć równanie \(\displaystyle{ y=\frac{x}{1+x}}\) tak, żeby wyliczyć z niego \(\displaystyle{ x}\).

To był blef, przyznaję się.

Ale można wyznaczyć dokładny wzór tej funkcji.

\(\displaystyle{ f(3^n+k) = 2\cdot 3^n +k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
\(\displaystyle{ f(2\cdot 3^n +k)= 3^{n+1}+3k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).

Zacznij od pokazania, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\). Potem obliczasz kolejno

\(\displaystyle{ f(2)=f(f(1))=3}\)
\(\displaystyle{ f(3)=f(f(2))=6}\)
\(\displaystyle{ f(6)=9}\)
\(\displaystyle{ f(9)=36}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)

W końcu dojdziesz do \(\displaystyle{ 2001}\).

Opuść wartości bezwzględne w zależności od tego czy \(\displaystyle{ \cos 3x+\sin3x\geq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 3x -\sin 3x \geq 0}\).

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ g}\) jest elementem tej przestrzeni (\(\displaystyle{ g(z)}\) to wartość funkcji w punkcie, a nie funkcja).

Wówczas istnieją \(\displaystyle{ a,b,c,d\in\mathbb{C}}\) takie, że dla wszystkich \(\displaystyle{ z\in\CC}\) zachodzi

\(\displaystyle{ a + bz+c\overline{z}+d|z|=|z|^2}\).

Wstawienie kilku konkretnych \(\displaystyle{ z}\) szybko prowadzi do sprzeczności.

Ja bym korzystał z dwumianu Newtona. Ustalamy funkcję f\in C([0,1]) , czyli "punkt" w którym będziemy badać różniczkowalność. Musimy znaleźć funkcję liniową i ciągłą \Lambda taką, żeby wyrażenie \frac{\int (f+h)^n -\int f^n -\Lambda h}{\|h\|} zbiegało do zera przy h\to 0 . Jak rozpiszemy (...

O ile na poziomie szkoły podstawowej to rozwiązanie należałoby uznać za poprawne, chciałbym zauważyć, że zakłada ono prawdziwość nierówności trójkąta. Rozwijając geometrię aksjomatycznie zazwyczaj nierówność trójkąta dowodzi się właśnie z użyciem własności "naprzeciwko większego boku leży więks...

Reszta z dzielenia liczby l przez liczbę p wynosi r_{1} , a przez liczbę q wynosi r_{2} .Wyznaczyć resztę z dzielenia liczby l przez pg . Według mnie zadanie jest źle sformułowane. Jeśli odpowiedź ma nie zależeć od l , to istnieją przykłady, które dają takie samo r_1 i r_2 jednak inny wynik końcowy...

Właściwie krl już odpowiedział na to pytanie, ale wypowiem się może, jak ja to rozumiem w odniesieniu do systemu formalnego opisanego w książce Elliotta Mendelsona "Introduction to Mathematical Logic". Oto dowód naszego faktu (z którym mam pewien) problem. 1. \bigwedge\limits _{x}\bigwedge...

Czy niebieski punkt jest środkiem okręgu? Oznaczenie r i p sugeruje, że mogłoby być inaczej. Jeśli rzeczywiście jest to środek, to moja propozycja to wprowadzić układ współrzędnych o tym środku. Zadanie sprowadza się wtedy do znalezienia współrzędnych punktu po obrocie o dany kąt. Najlepiej skorzyst...

Jednak aby uznać to całe stwierdzenie za prawdziwe musiałbym zrozumieć dlaczego na tym etapie nie mamy pewności co do przynależności zbioru A do zbioru B ( A \in B ). Uzasadnienie przez własność x\notin x choć poprawne nie jest w tym miejscu konieczne. Myślę, że sprawa rozbija się o coś innego. Otó...

Pewności mieć nie możemy, bo to jest kwestia niesprzeczności aksjomatycznej teorii mnogości. Z drugiej strony jednak póki co nikomu nie udało się uzyskać sprzeczności i większość chyba wierzy w tę niesprzeczność. Jeśli zastosujemy aksjomat wyróżniania do jakiegoś zbioru B i formuły takiej jak w anty...

Rozumiem na czym polega ten "skrajny" przypadek (i nawet wiem jak udowodnić w nim tezę). Rzecz w tym, że nijak nie potrafię sprowadzić ogólnego przypadku do tego skrajnego. W międzyczasie wpadłem na inne rozwiązanie zadania, chociaż chyba niezbyt eleganckie. Przy oznaczeniach z rysunku uda...

Najpierw możesz rozwiązać przypadek skrajny, gdy jeden wierzchołek kwadratu leży na granicy pasa, a tylko jeden kąt rzeczywiście wystaje. Potem przypadek ogólny możesz do tego sprowadzić poprzez odpowiednie przesunięcia równoległe. 3a174ad9764fefcb , jak chcesz sprowadzić przypadek ogólny do przypa...