Matematyka.pl

j.w.:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \left( \sqrt[n]{3}-1 \right)}\)

Zwykła zbieżność idzie bez problemu - kryterium Leibniza. Co ze zbieżnością bezwzględną?

Pozdr

Dobrze dla autora skryptu, nie najlepiej dla mnie. Czy mógłbyś wyjaśnić na pierwszym przykładzie dlaczego? Rozumiem pierwszy czynnik sumy: (n), jest w końcu n jedynek. Ale dlaczego suma n-pierwszych elementów ciągu \frac{1}{n} przeobraża się w zwykłą jedynkę, a \frac{-1}{n+1} pozostaje nietknięte?

Argh! Oczywiście, że zmienna pod sumą to k, czyli w pierwszym poście winno być: S_{n} = \sum_{k=1}^{n}\left( 1+\frac{1}{k} -\frac{1}{k+1}\right) = ... = n + 1 - \frac{1}{n+1} Dzięki piękne za odpowiedź. Korzystając z okazji, zadałbym identyczne pytanie do takiego przykładu: S_{n} = \sum_{k=1}^{n}(-1...

Witam!

Rozpacz bierze górę i zdecydowałem się zapytać:

Czy w tym rozwiązaniu nie ma błędu?

\(\displaystyle{ S_{n} = \sum_{k=1}^{n}\left( 1+\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1}\right) = ... = n + 1 - \frac{1}{n+1}}\)

Jeśli nie ma, to czy mógłbym prosić o pokazanie kroków szukania ten sumy częściowej?

Pozdrawiam