Znaleziono 170 wyników

autor: Liga
30 maja 2011, o 09:58
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #7
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2803

Problem Tygodnia #7

darek20 - odpowiedź jest prawidłowa. Gratulacje dla pyzola , który jako jedyny nadesłał prawidłowe rozwiązanie. Oto ono: Cóż odpowiem na apelację administratora. Ostatni post zmobilizował mnie, żebym do tego przysiadł. O ile dobrze zrozumiałem zadanie (i ile ) to nie wygląda tak strasznie i dziwi m...
autor: Liga
23 maja 2011, o 00:48
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #7
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2803

Problem Tygodnia #7

W ośmiu pudełkach znajduje się po sześć piłek. Każda z piłek jest pokolorowana jednym z n kolorów. W każdym pudełku znajdują się różnokolorowe piłki oraz żadna z par kolorów nie występuje więcej niż w jednym pudełku. Wyznacz najmniejszą liczbę kolorów spełniającą warunki zadania (i pokaż przykład ko...
autor: Liga
23 maja 2011, o 00:39
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #6
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1792

Problem Tygodnia #6

Pierwsze rozwiązanie: (może jeszcze nie jest za późno ) Zauważmy, że dla k=n+1, n+2, ... 2n mamy: k \ge 2 więc po wymnożeniu tego dla k=n+1, n+2, ... 2n mamy: \frac{(2n)!}{n!}=2n \cdot (2n-1)...(n+1) \ge 2^n Stąd 2^n \cdot n! \le (2n)! , czyli 2^n \cdot n! \le 1\cdot 2 \cdot... \cdot(2n)\le (m-n+1)\...
autor: Liga
16 maja 2011, o 00:16
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #6
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1792

Problem Tygodnia #6

Niech \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ m}\) będą dodatnimi liczbami całkowitymi, takimi, że \(\displaystyle{ n \le m}\). Pokaż, że zachodzi:
\(\displaystyle{ 2^n n! \le \frac{(m+n)!}{(m-n)!} \le (m^2+m)^n}\)
autor: Liga
9 maja 2011, o 00:18
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #5
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2434

Problem Tygodnia #5

Czy można "pokolorować" wszystkie dodatnie liczby rzeczywiste dziesięcioma kolorami w ten sposób, aby pary liczb różniących się w swojej reprezentacji dziesiętnej na dokładnie jednym miejscu miały różne kolory? ps. Nie bierzemy pod uwagę liczb, które od pewnego miejsca mają same dziewiątki, np. 0,(9...
autor: Liga
2 maja 2011, o 00:00
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #4
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2266

Problem Tygodnia #4

Udowodnij, że:

\[\int_{0}^{+\infty} \frac{\cos \pi x }{e^{2\pi\sqrt{x} }-1} \, \mbox d x=\frac{2-\sqrt{2}}{8}\]
autor: Liga
28 kwie 2011, o 00:02
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #3
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2358

Problem Tygodnia #3

Nowe zadanie Dany jest pewien czworościan c, na którym opisano sferę s . \alpha, \beta, \gamma, \delta są płaszczyznami stycznymi do tejże s , w odpowiednich wierzchołkach c , tj punktach A, B, C, D, przy czym \alpha \cap \beta=p , i \gamma \cap \delta=q . Wykaż, że jeśli proste p i CD nie są rozłą...
autor: Liga
25 kwie 2011, o 00:03
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #3
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2358

Problem Tygodnia #3

Niech g_n oznacza liczbę takich podzbiorów zbioru \{1,2,...,n\} , które nie zawierają żadnych dwu kolejnych liczb naturalnych. Na przykład g_3 = 5 , gdyż zbiorami o żądanej własnosci sa zbiór pusty, zbiory jednoelementowe oraz \{1,3\} . Sprawdzić, czy prawdziwa jest tożsamość: g_n=2^n-\sum_{k=2}^{n/...
autor: Liga
18 kwie 2011, o 00:02
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #2
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1759

Problem Tygodnia #2

Pokaż, że dla dowolnego czworościanu \(\displaystyle{ ABCD}\) o objętości \(\displaystyle{ V}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{AB \cdot BC \cdot CA \cdot AD \cdot BD \cdot CD}{V^{2}} \ge 72}\)
autor: Liga
11 kwie 2011, o 00:00
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #1
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1907

Problem Tygodnia #1

Można przyjąć definicję, iż liczba wymierna v>0 "ma dwoje dzieci": v+1 i \tfrac{v}{v+1} . Wykazać, że dowolna liczba wymierna v>0 jest potomkiem liczby 1 (i to na jeden jedyny sposób). Np. Liczba v=2 ma dzieci: 3, \tfrac{2}{3} ; czwórkę wnucząt: 4, \tfrac{3}{4}, \tfrac{2}{5} , \tfrac{5}{3} itd.
autor: Liga
10 kwie 2011, o 22:26
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia - zasady
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 3455

Problem Tygodnia - zasady

Problem Tygodnia - Regulamin W każdy poniedziałek dodawany będzie temat z aktualnym Problemem Tygodnia. Rozwiązanie może podać każdy użytkownik forum poprzez Prywatną Wiadomość do użytkownika Liga http://www.matematyka.pl/styles/subsilver2/imageset/pl/icon_contact_pm.gif . Nadesłane rozwiązania zos...
autor: Liga
10 lut 2011, o 22:21
Forum: Regulamin i ogłoszenia
Temat: Konkurs matematyka.pl - edycja II
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 10437

Konkurs matematyka.pl - edycja II

Konkurs dobiegł końca, prace zostały sprawdzone. Oto wyniki II edycji konkursu matematyka.pl: Kategoria I - gimnazjum 1 miejsce - KPR 2 miejsce - nobuddy 3 miejsce - JaQb Kategoria II - liceum 1 miejsce - jgarnek 2 miejsce - timon92 3 miejsce - limes123 Kategoria III - otwarta 1 miejsce - Qń Zwycięz...
autor: Liga
7 lut 2011, o 09:52
Forum: Konkurs matematyka.pl
Temat: kategoria III - Qń 6 lutego 2011, 19:02
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 650

kategoria III - Qń 6 lutego 2011, 19:02

Zadanie 2 Google nie podpowiadają czym jest estymator największego prawdopodobieństwa, przyjmijmy więc, że chodzi o estymator najefektywniejszy. Niech zmienna losowa X ma rozkład normalny N(\mu , 1) oraz niech (X_i)_{i=1}^{n} będzie ciągiem zmiennych losowych, z których i -ta przyjmuje wartość 1 , ...
autor: Liga
7 lut 2011, o 09:51
Forum: Konkurs matematyka.pl
Temat: kategoria I - KPR 6 lutego 2011, 15:39
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 296

kategoria I - KPR 6 lutego 2011, 15:39

[quote="KPR"]1. Ponieważ obrazem zbioru \mathbb R w funkcji f jest przedział \langle 0, +\infty) , to dla każdego a \in \langle 0, +\infty) istnieje takie x \in \mathbb R takie, że f(x)=a . Wtedy, zgodnie z warunkami zadania mamy f(a)=f(f(x))=f(x)=a . Ponieważ a jest dowolną liczbą nieujemną, to dla...
autor: Liga
7 lut 2011, o 09:50
Forum: Konkurs matematyka.pl
Temat: kategoria I - JaQb 6 lutego 2011, 13:18
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 310

kategoria I - JaQb 6 lutego 2011, 13:18

Zadanie 1 Z warunku (1) dla dowolnego a nieujemnego istnieje takie b, że: f(b)=a Z powyższego oraz z warunku (2): f(a)=f(f(b))=f(b)=a Dla a nieujemnych. Z warunku (3): f(a)=f(-a)=-a dla a ujemnych. Czyli: f(x)=\begin{cases} x \ dla \ x \ge 0 \\-x \ dla \ x<0 \end{cases} Oczywiście tą funkcją jest f...