Matematyka.pl

Suma algebraiczna, inaczej suma Minkowskiego:
\(\displaystyle{ A+B=\left\{a+b; a\in{A}, b\in{B} \right\}}\)
\(\displaystyle{ A, B \in {\mathbb {R}^n}\)

Udowodnij, że suma algebraiczna zbiorów zwartych jest zbiorem zwartym.

Udowodnij, że suma algebraiczna zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym.

Bo to są dwie równości do udowodnienia. Niby po co je porównywać?
Zdążyłam już zresztą sama wpaść na rozwiązanie.

Uzasadnić, że dla poniższych wzorów zachodzi (lub nie) własność
\(\displaystyle{ \Pi(x)<max(x)}\)
gdzie:
1. \(\displaystyle{ \Pi(x)=E(x)+ \beta Var(x)}\)
2. \(\displaystyle{ \Pi(x)=E(x)+ \beta \sqrt{Var(x)}}\)

Witam Piszę pracę magisterską na temat sum Minkowskiego zbiorów. W związku z tym pojawia się moje pytanie: czy spotkaliście się może z POLSKĄ literaturą na ten temat? Bo szukam, szukam... Jednak to co znajduję istnieje w języku angielskim, niemieckim i ewentualnie rosyjskim. Może widział ktoś coś po...

Akurat o przestrzeń Hausdorffa wcześniej nie pytałam. Jednak chyba po to jest forum, aby nie tyle otrzymać gotowe odpowiedzi, co upewnić się w swoich przekonaniach? Jeśli nie jest się do końca pewnym, to lepiej zapytać zamiast zgadywać.

\(\displaystyle{ X = \left\{x, y, z \right\}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{O} = \left\{ \emptyset, X, \left\{x, z\right\}, \left\{y, z \right\}, \left\{ y\right\}, \left\{ z\right\} \right\}}\)
Czy \(\displaystyle{ (X, \mathcal{O})}\) jest przestrzenią Hausdorffa? Uzasadnij

1) Wykazać, że zbiory, których miara zewnętrzna Lebesgue'a wynosi zero są mierzalne w sensie Lebesgue'a. 2) Wykazać, że jeśli E jest mierzalnym w sensie Lebesgue'a podzbiorem zbioru V , gdzie V to zbiór Vitali'ego, to m(E) = 0 . 3) Niech m oznacza miarę Lebesgue'a na \mathbb {R} i niech \mathbb {Q} ...

1) Wykazać, że jeśli istnieją zbiory borelowskie \(\displaystyle{ \A, B \in \mathbb {R}}\) takie, że \(\displaystyle{ A \subset E \subset B}\), i \(\displaystyle{ m_{n}^{*}(B \setminus A) = 0}\), to zbiór \(\displaystyle{ \E}\) jest mierzalny w sensie Lebesgue'a.

2) Co można powiedzieć o mocy zbioru \(\displaystyle{ A \subset \mathbb {R}}\) o dodatniej mierze Lebesgue'a?

Aha, dobra, wiem. Przecież podzbiór postaci \{x,y,z\} to cały X . Więc każdy podzbiór jest otwarty, czyli jest to topologia dyskretna.-- 12 cze 2011, o 19:38 --Ale... X jest T_{3} - przestrzenią gdy jest T_{1} - przestrzenią i to jest spełnione. Dalej \forall \limits_{F\in \mathcal{C} } oraz \forall...

Mogłaby być dyskretna, gdyby każdy podzbiór w X był otwarty. Ale co z podzbiorem postaci \(\displaystyle{ \{x,y,z\}}\) ?

1) Podaj przykład skończonej przestrzeni topologicznej, która zawiera cztery zbiory otwarte. Czy przestrzeń: X = \{x,y\} \mathcal{O} = \left\{ \emptyset , X, \left\{x\right\} , \left\{y\right\} będzie tu prawidłowa? 2) Czy \mathbb {Z} jest typu F_{\sigma} ? Czy jest typu G_{\delta} ? Czy dobrze rozu...