Matematyka.pl

Co dalej? No jak już masz tą górną trójkątną macierz to koniec. A jak się to dokładnie robi? Bardzo prosto najpier masz jakąś tam macierz i teraz kolejno mnożysz pierwszy wiersz przez jakąś liczbę i dodajesz do drugiedo tak aby pierwszy element w drugim wierszu się wyzerował. Potem tak samo zerujesz...

# x[i] w[i] 1 -0.96028985650 0.10122853629 2 -0.79666647741 0.22238103445 3 -0.52553240992 0.31370664588 4 -0.18343464250 0.36268378338 5 0.18343464250 0.36268378338 6 0.52553240992 0.31370664588 7 0.79666647741 0.22238103445 8 0.96028985650 0.10122853629 Ach, oczywiscie można zauwazyć, że \Large t...

W bibiotekach numerucznych np. dla C/C++ np. w Numerical Recipes są napisane gotowe funkcje podające wagi i węzły. A zresztą, co mi tam: # x[i] w[i] 1 0.01985507175 0.05061426815 2 0.10166676129 0.11119051723 3 0.23723379504 0.15685332294 4 0.40828267875 0.18134189169 5 0.59171732125 0.18134189169 6...

No normalnie liczysz. Przecież \(\displaystyle{ f(x)=x^2-c}\) ma pierwiastek w\(\displaystyle{ \sqrt{c}}\). Podstawiasz do wzoru i koniec. Choć ogólnie metoda Newtona nie jest zbieżna globalnie, to akurat dla trójmianu mozna startować z dowolnego miejsca i dojdziemy albo do \(\displaystyle{ \sqrt{c}}\) albo do \(\displaystyle{ -\sqrt{c}}\).

Tylko uwazaj, bo kryterium Sylwestera wprawdzie mówi równiez, ze jeśli np. A_1>0,\; A_2>0,\; A_30,\; A_2=0,\; A_3>0 , to wcale nie znaczy, że tam nie może być ekstremum (w tym przypadku minimum). I niektóre przykłady są właśnie tak dobrane, żeby ne mozna było z tego skorzystac. Wtedy niestety trzeba...

Jeśli macierz Hessego w jakimś punkcie jest określona dodatnio, to jest to warunek wystarczający istnienia w tym punkcie minimum lokalnego. Jeśli macierz Hessego w jakimś punkcie jest określona ujemnie, to jest to warunek wystarczający istnienia w tym punkcie maksimum lokalnego. Macierz A jest dodat...

Jest coś takiego jak Twierdzenie Fubiniego o zamianie kolejności całkowania. Warto sie zapoznać

To Ci źle wyszło. Wychodzi tak jak napisałem.

Taki pewny jesteś? Jeśli piszesz, że komuś wyszło źle, to zastanów się dwa razy.
Źle zapisałeś sobie układ równań, bo

\(\displaystyle{ y_1'(x)=0}\)

https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=43 ... ght=#43285

A skąd jest ten przykład? Bo jak tak się ptrzę, to za bardzo nie ma z tym co zrobić...

Cóż wiadomo, że

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty \frac{a^n}{n}=-\ln (1-a)}\)

lol, lepiej sobie jakiś film pooglądam

Ale sprawa wygląda ciekawie, bo wszystkie graniczne kryteria przez tego sinusa idzie za przeproszeniem o dupe rozbić...

0<\left( \frac23 + \frac{\sin n}{3} \right)^n\leqslant 1 , czyli 0< a_n \leqslant b_n , gdzie a_n=\frac{\left( \frac23 + \frac{\sin n}{3} \right)^n}{n} , \quad b_n=\frac{1}{n} . Edit: od teraz jest źle b_n jako szereg harmoniczny jest zbieżny, więc z kryterium porównawczego a_n też jest zbieżny. Ja...

W drugim liczysz h(-x) i k(-x) h(-x)=f(-x)+g(-x) z nieparzystości f i g masz f(-x)=-f(x) i g(-x)=-g(x) , czyli h(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x) A drugie k(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=\{ z\; tego\; samego\; co\; przedtem\}=-f(x)\cdot (-g(x))=f(x)\cdot g(x)=k(x) , czyli definicja parzystosci A co do pierw...

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.... zapisujesz jako \(\displaystyle{ x'(t)=\frac{g(t)}{f(x)}}\)
i porównujesz całki:

\(\displaystyle{ \int g(t) dt=\int f(x) dx}\)

z tego wyjdzie Ci x(t) zalezne od pewnej stałej C pochodzącej od stałej całkowania.
Stała tą wyliczysz wstawiajac do rozwiązania warunek początkowy.

I jeszcze takie coś: Znaleźć rozwiązanie asymptotyczne równania: u_{tt}-x^2u_{xx} = O(\lambda^{-1}) u|_{t=+0} = O(\lambda^{-2}),\quad \quad u_t|_{t=+0}=e^{i\lambda x}+O(\lambda^{-1}) , gdzie |\lambda|\to , stosując metodę powierzchni charaktrerystycznej i równania Hamiltona. No ja nie wiem jak to zr...