Matematyka.pl

Ok chyba rozumiem rzeczywiście tam była funkcja uwikłana.

Nie wiem czy dobrze myślę. y+4x=u \\ y=u-4x \\y'=u'-4 \\ \\ u'-4=u^{-2} \\ z=u^3 \\ z'=3u^2u' \\ \frac{u'}{u^{-2}} + \frac{4}{u^{-2}}=1 \\ u'u^2+4u^2=1 \\ \frac{1}{3}z'+4u^2=1 \\ \frac{dz}{du}=3-12u^2 \\ 3\left( 1-4u^2\right)du=dz \\ 3\left( u- \frac{4}{3}u^3 \right) +C=z i mam to przyrównać do u^3 ?

Dostaliśmy takie coś na kolokwium i chyba nikt nie wiedział jak to zrobić, w wolframie też jest dość dziwny wynik.

\(\displaystyle{ y'=\left( y+4x\right) ^{-2}}\)

Góra dobrze, mianownik źle
\(\displaystyle{ \tg120= \tg(90+30)= -\ctg 30}\)
no z tablic odczytać wartości

\int\frac{\ln^2{x}}{\sqrt[3]{x}}dx = \left|\begin{array}{c}f(x)=\ln^2 x, g'(x)=x^{- \frac{1}{3}}\\f'(x)= \frac{2\ln x}{x}, g(x)= \frac{3 x^{ \frac{2}{3} }}{2} \end{array}\right|= \frac{3\ln^2 x \cdot x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \int \frac{\ln x}{x^{ \frac{1}{3}} } =\left|\begin{array}{c} f(x)=\ln x, g'...

Proponuję zacząć od wzoru na pochodną ilorazu.
A w liczniku i mianowniku występują pochodne złożone z funkcji \(\displaystyle{ a^x}\), \(\displaystyle{ \sin x}\) lub \(\displaystyle{ \cos x}\) i \(\displaystyle{ x^2}\)
Pokaż obliczenia lub gdzie jest konkretny problem.

1. Możesz podzielić te wielomiany (pisemnie lub Hornerem) i wyjdzie Ci x^4+... wstawić 2 i koniec. 2. Rozłożyć x^5-32 na czynniki ale wzór jest dość toporny ( a^5-b^5 ) 3. Jeśli można to reguła de l'Hospitala jest bardzo prosta: \lim_{ x\to 2} \frac{ x^{5}-32 }{x-2} = H \lim_{ x\to 2} \frac{5x^4}{1}...

Jw,
Ok, źle spojrzałem, popatrzyłem na tamten drugi temat, tam pytałeś o\(\displaystyle{ \ln (x)^3}\)

No bo nie można tak robić. Normalnie robisz ze wzoru na pochodną \left( \ln x\right) '= \frac{1}{x} i złożenia. Twój x w tym wzorze to x^3 czyli: \left( \ln x^3\right) ' = \frac{1}{x^3} \cdot 3x^2 = \frac{3}{x} . Druga część jest prosta Edit: źle spojrzałem Jak masz \ln^3 x to robisz tak jak mówiłeś...

Co to jest \(\displaystyle{ \ln^3}\) ? bo bez argumentu nie ma to sensu chyba że ten nawias jest do logarytmu, tylko nie wiem dlaczego jest przed nim mnożenie.

Tak, dobrze.
No teraz mianownik mianownika do góry
\(\displaystyle{ \int \frac{2(1+t^2)dt}{4t^2(t^2+t+1)} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^2(t^2+t+1)}dt}\)
I należy wykonać rozkład na ułamki proste
\(\displaystyle{ \frac{t^2+1}{t^2(t^2+t+1)} = \frac{A}{t^2}+ \frac{B}{t}+ \frac{Ct+D}{t^2+t+1}}\)

Ten \(\displaystyle{ x}\) to podstawa logarytmu?
Bardzo prosto, z definicji
\(\displaystyle{ log_{a} b=x \Leftrightarrow a^x=b}\)
więc przykład 1
\(\displaystyle{ log_{x}5=-2 \Leftrightarrow x^{-2}=5 \\ \frac{1}{x^2}=5 \Rightarrow x= \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

przykład 2 sprobuj, pomoże zapisanie \(\displaystyle{ 0,0001}\) jako \(\displaystyle{ \frac{1}{10000}}\)

Książka, pewnie nie wziąłeś tego że pochodna z \(\displaystyle{ \arctg 4x}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{(4x)^2+1}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{4}{x^2+1}}\)

Heh no tak, czemu ja myślałem że na ułamki proste można rozkładać jak są tylko stałe w liczniku... Czyli mam: \int \frac{5x^2+3x-2}{x^3+2x^2} dx = \frac{A}{x^2}+ \frac{B}{x}+ \frac{C}{x+2} \\ \begin{cases} A=-1 \\ B=2 \\ C=3 \end{cases} \\ -\int \frac{1}{x^2} dx + 2\int \frac{1}{x} dx+ 3\int \frac{1...