Matematyka.pl

wskazówka: jeżeli \(\displaystyle{ a_n}\)jest liczbą naturalną, to \(\displaystyle{ a_n-2}\) jest liczbą całkowitą nie mniejszą niż \(\displaystyle{ -1}\)

Jak masz pokazać z definicji, to musisz wziąć \(\displaystyle{ 1<x<y}\) i pokazać, że wtedy \(\displaystyle{ f(x)>f(y)}\), lub, co na jedno wychodzi, że \(\displaystyle{ f(x)-f(y)>0}\). Miłych rachunków.

Niekoniecznie. Czy \(\displaystyle{ k}\) w jednej i drugiej liczbie musi być takie samo?

Tak.
ABy zrozumieć, napisz sobie pare przykładów i pomyśl (wzorem Jeremiasza Apollona Hyca) co jest czym czego

Napisz równanie prostej (w dowolnej postaci). Jakie jest równanie płaszczyzny yz?

Jakie operacje wykonujesz po kolei, żeby obliczyć wartość tej funkcji? Ostatnia operacja decyduje o tym, czy to złożenie, iloczyn, iloraz ...
Np \(\displaystyle{ e^{\sin x} + \cos x}\) jest sumą funkcji, ale jedna z nich (która?) jest złozona.

PS. temat posta jest mocno mylący

Tak, granicą jest \(\displaystyle{ \infty}\), ale trzeba zwrócic uwagę na to dla których \(\displaystyle{ x}\) wrażenie ma sens. Po uproszczeniu widzimy, że podstawa jest ujemna dla \(\displaystyle{ x<2}\) i w tym przypadku podnoszenia do potęgi nie jest wykonalne (za wyjątkiem wyjątków).

Koniec, chyba, że masz bardzo pożądany w matematyce instynkt szopa pracza i posprzątasz po sobie. Jak rozróżnić, co jest iloczynem a co złożeniem? Proste: popatrz jaką operację wykonujesz na końcu. W przykładzie z zadania najpierw liczysz e^x i x^2+1 i mnożysz przez siebie - masz zatem do czynienia ...

Ostatnie chyba jest żle: czy z faktu, że \(\displaystyle{ u^3\in\mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ v^3\in\mathbb{R}}\) wynika, że \(\displaystyle{ (u+v)^3\in\mathbb{R}}\)?

do ostatniego: nie, sprawdzasz własnośc dla dwóch wektorów.

Właśnie tak-- 9 gru 2013, o 17:10 --Oooops, dopiero teraz to dostrzegłem: definicja funkcji ma mało sensu, bo w pierwszym wzorku jest dzielenie przez zero. Można zadanie poprawić tak: w pierwszej linii napisać \(\displaystyle{ x>2}\), zaś w drugim \(\displaystyle{ x\leq 2}\).

raczej \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi t}{2}}\)

Mniemam, że chodzi o zbiór wielomianów o współczynnikach zespolonych, które w punkcie 2 przyjmują wartość 0.

To pomyśl co musi się dziać z licznikiem, żeby takie wyrażenie miało skończoną granicę?

Źle, szukaj dalej.

\(\displaystyle{ \sqrt{5^x} - 1=5^{x/2}-1}\).

Spróbuj zamienić \(\displaystyle{ \tg\text{ na }\sin/\cos}\). Czemu równa się \(\displaystyle{ \cos\left(\pi/2-\pi/2t\right)}\)?