Matematyka.pl

Czy ostateczna odp to \(\displaystyle{ 2\pi}\)?

To bedzie tak: \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}} r(r\sin \alpha-1) dr d\alpha}\)?

A gdzie w twierdzeniu Greena występuje Jakobian?

Witam, jak w temacie. Stosując tw. Green wyznaczyć pracę siły \vec{F}=[x+y,xy] na okręgu x^{2}+y^{2}=2 . Najpierw przechodzę do wsp. biegunowych: x=r \cdot \cos \alpha , y=r \cdot \sin \alpha , r\in[0,\sqrt{2}] , \alpha\in[0,2\pi] dostaję całkę \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}} (r\sin...

\(\displaystyle{ F(v)=(-1,0)}\)
dobrze?

nie mam pojęcia jak się za to zabrać

Problem polega na tym że nie wiem jak mam obliczyć wartość tego odwzorowania na wektorach bazowych :/

witam, nie wiem jak zrobić następujące zadanie:
Niech \(\displaystyle{ F:R^{3} \rightarrow R^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x-y,y-z)}\)
Oblicz macierze F w bazach standardowych oraz w \(\displaystyle{ u_{1}=(1,2,2),u_{2}=(1,1,1),u_{3}=(1,1,2),v_{1}=(1,1),v_{2}=(1,0)}\).
Oblicz \(\displaystyle{ dim Ker F}\) oraz \(\displaystyle{ dim Im F}\).

Pozdrawiam.

Bardzo dziękuję za wyprowadzenie mnie z błędu.

Ponieważ warunek symetrii mówi że jeśli \(\displaystyle{ x \rho y}\) to \(\displaystyle{ y \rho x}\) a \(\displaystyle{ y-x}\) nie należy do "dziedziny" relacji to wydaje mi się że nie jest spełniony.

Tak chciałem napisać \(\displaystyle{ \subseteq}\) zamiast \(\displaystyle{ \in}\)
Nie rozumiem dlaczego ta relacja jest relacją typu równoważności, wydaje mi się że ta relacja nie symetryczna ani przechodnia, proszę o wytłumaczenie.

Witam czy relacja jest relacją typu równoważności:
\(\displaystyle{ x \rho y \in Par \times Par\\
x \rho y \Leftrightarrow 3 \mid x-y\\x,y \in Par\\Par=\mathbb{N}\ parzystych}\)

Hmm próbowałem tak robić i nic mądrego mi z tego nie wyszło

\(\displaystyle{ a,aq,aq^{2}}\) długości boków trójkąta \(\displaystyle{ a+aq>aq^{2}}\) o to chodzi?

Czy istnieje trójkąt, którego długość boków tworzą ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ \frac{29}{20}}\)?

Jak się za to zabrać?