Matematyka.pl

Na ile sposobów możemy ustawić w ciąg 15 nierozróżnialnych kul białych i 10 nierozróżnialnych kul czarnych? Czy moja odpowiedź jest poprawna? Permutujemy łącznie 25 obiektów, ale kolejność ustawienia białych i czarnych kul nie ma znaczenia, więc sposobów ustawienia tych kul w ciąg będzie: \frac{25!}...

Podaj przykład zanurzenia grupy (\mathbb{Z},+) w grupę (\mathbb{R}^{*},*) . Czy takim przykładem może być odwzorowanie F:\mathbb{Z}\ni k \longmapsto e^{k} \in \mathbb{R}^{*} ? Odwzorowanie to jest różnowartościowym homomorfizmem grup więc monomorfizmem. Zastanawia mnie tylko fakt, że powyższe odwzor...

właśnie narysowałem to sobie i nie jestem pewien czy dobrze odczytałem granice całkowania

czy całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dy \int_{y}^{1} f(x,y) dx}\)
po zamianie porządku całkowania będzie wyglądała tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{x} f(x,y) dy}\) ?

Zbiór \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}\) jest zwarty, natomiast funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła, zatem na mocy tw. Weierstrassa o osiąganiu kresów \(\displaystyle{ f}\) osiąga swoje ekstrema. Jedynymi możliwymi punktami w których może je osiągać są punkty wyznaczone przez Ciebie.

Mam funkcję: \(\displaystyle{ f(x,y,z)=x-[x]+ y^{2} +z^{4}}\)

Muszę policzyć pochodną cząstkową po x:
\(\displaystyle{ f'_{x}(x,y,z)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h,y,z)-f(x,y,z)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{[x]-[x+h]+h}{h}=...}\)
i tu pojawia się problem, co dalej?
Czy muszę rozważyć dwa przypadki, dla \(\displaystyle{ h>0}\) oraz \(\displaystyle{ h<0}\) ?

jak wykazać, że podana granica nie istnieje?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0, \;y \to 0} \left( \frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right)}\)

niech \(\displaystyle{ g(x,y,z,t)=(2x+4t,t,2y,-x+z)}\)

czy odwzorowanie odwrotne do danego będzie wyglądało tak?:
\(\displaystyle{ g ^{-1} (a,b,c,d)= ( \frac{1}{2}a - 2b, \frac{1}{2} c, \frac{1}{2}a - 2b+d, b)}\)

Muszę napisać równanie płaszczyzny, w której zawierają się dwie proste( \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ l}\) ) równoległe i rozłączne. Czyli szukam płaszczyzny, która będzie zawierała punkty \(\displaystyle{ P \in l}\), \(\displaystyle{ Q \in l}\) oraz\(\displaystyle{ R \in k}\). Dobrze myślę? Dalej zadanie potrafię już rozwiązać

Zrobiłem Dzięki

Rozważmy macierz A= \begin{bmatrix} 2&0&0\\0&2&1\\0&-4&-2\end{bmatrix} Wielomian charakterystyczny tej macierzy jest postaci P_{A}(x)=2x(x-2). Wydaje mi się, że macierz A nie będzie diagonalizowalna, ponieważ występują 2 wartości własne, a ich krotność algebraiczna wynosi 1 ....

Forma jest nieokreślona gdy na głównej przekątnej znajdują się elementy różnych znaków.
Łatwo zauważyć, żę \(\displaystyle{ f(0,0,1)<0}\), natomiast \(\displaystyle{ f(1,0,0)>0}\)

Niech f(z,y,x)=(2x-2y,x+z,4y-2z) będzie odwzorowaniem liniowym. Muszę sprawdzić czy odwzorowanie f jest nieosobliwe. Czy to zadanie sprowadza się do napisana macierzy odwzorowania liniowego f w bazie kanonicznej i sprawdzenia, czy wyznacznik tak otrzymanej macierzy jest różny od 0 ? Albo: Obliczę Ke...

Jeśli poprzekształcasz układ równań tak że pozostaną Ci 3 wiersze i 4 niewiadome, to musisz wprowadzić parametr i rozwiązanie Twojego układu będzie zależało od niego.

Jak wygląda wzór na n-tą potęgę macierzy 2x2.
Zdaję sobie sprawę, że owa macierz, nie może być dowolna, tzn. musi być postaci:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b&\\0&d&\\\end{array}\right]}\)