Matematyka.pl

Ja mam na dysku przeskanowanego.

Niech: a=\frac{1}{1+x} , b= \frac{1}{1+y} , c= \frac{1}{1+z} Stąd x = \frac{1-a}{a} = \frac{b+c}{a} itd. A ograniczenie z dołu na \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} to już łatwo. Aj, z góry miało być EDIT: Weźmy b=c=1 oraz a \rightarrow \infty . Wtedy \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = 2\left(1+a \right)\left(...

Zad 6
Oznaczamy przez \(\displaystyle{ M}\) środek boku \(\displaystyle{ AC}\) a przez \(\displaystyle{ N}\) środek boku \(\displaystyle{ BC}\). Prosto dowodzimy że proste \(\displaystyle{ CR}\), \(\displaystyle{ MN}\) i \(\displaystyle{ QP}\) przecinają się w jednym punkcie ( nie trzeba do tego Menelaosa itp ). No i teraz stosujemy tw sinusów i dochodzimy do tego że \(\displaystyle{ MQ=PN}\), a stąd już łatwo wynika teza

Ja w tamtym roku napisałem że korzystam z twierdzenia Mihailescu, napisałem je i dostałem 6pkt, bez podawania linku do dowodu

Merenik pisze:Wie ktoś jaki był rok temu próg w Małopolskim?

\(\displaystyle{ \le 36}\)

"Nowe ślady Pitagorasa". Seria krótkich wykładów ( bardzo ciekawych ) prowadzonych przez Pana Bogdana Misia. Można obejrzeć na youtube

Najlepiej poczytać ( no i oczywiście przeanalizować ) kilka dowodów metodą nie wprost lub indukcji. Jest taka fajna książka Pawłowskiego "Zadania z matematyki dla olimpijczyków". Z geometrii to już trochę inna bajka - tam rzadko kiedy zadanie jest schematyczne. Dostępny jest w internecie z...

Był już taki jeden, co się interesował fizyką i logiką który chciał udowodnić, że wolna wola nie istnieje. I zresztą dał przykład godny jego poziomu inteligencji chyba Nazywał się Buridan. Jak ktoś jest ciekawy to niech poczyta sobie o "ośle Buridana"

Ta książka jest jak najbardziej przydatna jeśli Cię "kręcą" nierówności. Sęk w tym, że jeśli myślisz o OM to warto zainwestować w coś innego niż nierówności. Ja z podanej wyżej strony kupiłem "Przygotowanie do olimpiad matematycznych" Musztariego. Wiele jest zadań w których używa...

Aczkolwiek, jeśli zabierasz się za tą pozycję ze względu na OM, to nie jest to najbardziej rozsądny zakup. Nierówności na olimpiadzie raczej nie da się rozwiązać ( lub prawie się nie da ) za pomocą trików zawartych w tej książce. Po za tym nie widzę sensu robić zadania związane z np. nierównością H...

turbowarkocz pisze: \(\displaystyle{ x ^{m ^{n}} = x^{m \cdot n}}\)

Najważniejsze: \(\displaystyle{ x ^{m ^{n}} \neq x^{m \cdot n}}\)

Siedziałem dziś na pewnej nudnej lekcji i zacząłem się trochę bawić liczbami. Jak najbardziej pozytywne przyzwyczajenie doszedłem do takiego stwora: x ^{{x} ^{x}} = x ^ {x \cdot x} A cóż to? Według Ciebie x ^{x} = x ^{2} ? Wiem tylko na pewno, że równość zachodzi dla x \in \left\{ 0, 1, 2\right\} P...

Skorzystaj z tego jak się liczy środek odcinka. Najpierw zrób dla współrzędnych \(\displaystyle{ x}\) a późniaj dla \(\displaystyle{ y}\). Będziesz miała układ trzech równań i 3 niewiadome

\(\displaystyle{ a _{1}=1}\),
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1}+2(n-1)}\)?

Doszły do Was listowne powiadomienia o 2. etapie? Bo do mnie jeszcze nie, a przecież za 2 tygodnie 2. etap. Doszły, jakiś tydzień temu. Może ktoś wie, czy dają tablice matematyczne lub kartę wzorów? No niestety tablic i wzorów nie ma, ale potrzebne i tak nie są. Dobrze jest tylko powtórzyć te najpr...