Matematyka.pl

Wielkie dzięki

Wcale nie wynika z tego zadania, że zadana przez Ciebie konstrukcja nie będzie miarą. Natomiast zadanie daje nam to, że jeżeli istnieje miara o własności zadanej przez Ciebie, to dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej r , możemy znaleźć zbiór borelowski taki, że jego miara równa jest r . Np. dla r...

Wprawdzie zadanie jest w stylu probabilistycznym, to wydaje mi się jednak, że to jest dla niego najodpowiedniejszy dział, ponieważ wartość oczekiwana jest po prostu całką po przestrzeni probabilistycznej względem miary probabilistycznej. Niech X będzie ograniczoną zmienną losową, zaś f , g : R \righ...

Dzięki wielkie , właśnie takiego rozumowania mi zabrakło teraz już wszystko jasne

Wystarczy wykazać, że w każdym okręgu istnieją podzbiory dowolnie małej dodatniej miary, czyli że dla każdego okręgu S istnieje rodzina \mathcal{S}(S)=\{A_n(S):n\in\mathbb{N}\} podzbiorów borelowskich A_n(S)\subseteq S takich, że 0<\mu(A_n(S))\le\frac 1n . Też poszedłem tą drogą i wykazałem to właś...

Bardzo proszę o wskazówki do zadania: Niech \mu będzie miarą nieujemną określoną na \sigma - algebrze zbiorów borelowskich w R^2 taką, że \mu przyjmuje wartość zero na zbiorach skończonych oraz miara dowolnego okręgu o promieniu dodatnim jest skończoną liczbą dodatnią. Wykazać, że \mu przyjmuje wszy...

\(\displaystyle{ a)}\)\(\displaystyle{ p_i}\)
\(\displaystyle{ b)1- \prod_{i=1}^{n} (1-p_i)}\)
\(\displaystyle{ c) \sum_{i=1}^{n} \left( p_i \cdot \prod_{j=1, j \neq i}^{n} (1-p_i)\right)}\)

Rozważ funkcję: f(x):=\cos^2x \cdot \ln cosx-sin^2x \cdot \ln sinx Wystarczy pokazać, że dla 0 < x\leq \frac {\pi}{4} jest nieujemna. Mamy f(0)=f(\frac {\pi}{4})=0 Jeżeli się nie pomyliłem to pochodna tej funkcji wynosi f'(x)=-sin2x \cdot \left( \ln(\frac12\sin2x)+1\right) (można ją zapisać w takiej...

Co do pierwszego to korzystasz z tego, że po każdym przestawieniu objętość soku w kartonie nie zmienia się tylko odpowiednio sok się kształtuje do pudełka. Dostajesz stąd a \cdot b \cdot 8=a \cdot c \cdot 4=b \cdot c \cdot 2 , gdzie a,b,c to długości odpowiednich boków pudełka. Drugie równanie to a ...

Liczby takie występują "co \(\displaystyle{ 7}\)". Najmniejsza to \(\displaystyle{ 2}\), największa to \(\displaystyle{ 28 \cdot 7+2=198}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{28} (7 \cdot i+2)=2900}\)

Może to trochę pomoże:
\(\displaystyle{ -4a ^{4}+5a^{2}g^{2}+4ag^{3}+g^{4}=(g+2a) \cdot (g^3+2g^2a+ga^2-2a^3)}\)

Dostajesz od razu jedno rozwiązanie z pierwszego nawiasu. W drugim nawiasie dostaje się jedno rzeczywiste miejsce zerowe, ale nie należy do przyjemnych. Zabawa z wzorami Cardano

Zapisz przy użyciu LaTeXa

latex.htm

\(\displaystyle{ 2 \cdot a=2+ \frac{2}{2!} + \frac{2}{4!}+ \frac{2}{6!}+...}\)

Zostaw to tak i nie rozpisuj silni , ani nie skracaj niczego. Nie ma tu \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\)

\(\displaystyle{ 9^{x} +2 \cdot 3^{x} +1=\left( 3^{x}\right) ^2 +2 \cdot 3^{x} +1}\). Podstaw \(\displaystyle{ t=3^{x}}\) i rozwiązuj dalej (albo zwiń odpowiednio)