Matematyka.pl

nie słuchaj ich skorzystaj z dwustosunku i biegunowych.

Jak udowodnić, że w czworokątach dwuśrodkowych zawsze: 1. Są przekątne prostopadłe. 2. Odległość środków okręgów jest równa odległości środka mniejszego od miejsca przecięcia przekątnych. Tezy zadań 1 i 2 są oczywiście fałszywe;) ,,Bicentric' czworokąt nie musi mieć przekątnych prostopadłych, dla d...

Niech okrąg opisany na trójkącie BCF przecina prostą BD w punkcie K , natomiast okrąg opisany na trójkącie ADF tnie prostą AC w punkcie L . Wówczas \angle DKC = \pi -\angle BKC= \pi -\angle BFC= \pi -\angle DFA= \pi -DLA=\angle CLD , stąd punkty D, C, K, L leżą na jednym okręgu. Zatem po łatwych pr...

Zadanie 3 Lemat: Trójkąt ABC punkty D i E na AB i AC w tej kolejności, przy czym BD= CE , punkt S - środek łuku BC zawierający wierzchołek A . Teza: SD= SE oraz punkty A , S , D i E leżą na jednym okręgu. Korzystamy z lematu i łatwo widzimy, że aby warunki zadania były spełnione środek okręgu opisan...

Proste przeliczenie z użyciem współrzędnych barycentrycznych.

Leżą na prostej Soddy'ego (prostej łączącej dwa punkty Soddy'ego).

Siódme zadanie można bardzo prosto zrobić wykorzystując własności dwustosunku.

Drugie zadanie można bardzo prosto zrobić wykorzystując własności dwustosunku.

Mówił przecież, że na wiki znalazł.

Teraz to ma sens...

Co to \(\displaystyle{ O_{9}}\)?

No to przepraszam, ale to że punkty leżą na prostej Eulera nie świadczy o tym że są Eulera np. prosta Eulera tnie prostą Nagela w środku ciężkości, który jeszcze na krzywej Thomsona, wiec czyim punktem jest środek ciężkości ???:D

Które punkty Eulera masz na myśli? \(\displaystyle{ X_{30}, X_{409}, X_{410}, X_{411}, X_{412}, X_{413}, X_{414}, X_{2041}, X_{2042}, X_{2043}, X_{2044}, X_{2045}, X_{2046}, X_{3568}, X_{5390}, X_{5424}}\) czy może \(\displaystyle{ X_{5428}}\) ???

Zadanie timona można równie prosto zrobić korzystając z własności dwustosunku. Nowe zadanie: Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o . Prosta l przechodząca przez środki przekątnych czworokąta przecina okrąg o w punktach M i N . Proste AD i BC przecinają się w punkcie P . Pokazać, że \angle APM = \ang...

Istotne wnioski w tym zadaniu: Jeśli przez P oznaczymy środek potęgowy tych okręgów to okazuje się, że IP:PO=2R:r . Można to pokazać, rozbijając zadanie na kilka wniosków: 1) (trywialny) oś potęgowa okręgów o_b i o_c przechodzi przez środek A' łuku BC nie zawierający punktu A. 2) (nietrywialny) oś p...